関数方程式特論（Functional Equations）[5406]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

偏微分方程式は１変数の常微分方程式と比べて、一般的な扱いが難しく、物理や工学のモデルとして登場する偏微分方程式に限定して解法を探求してきた歴史がある。与えられた方程式を解くだけなく、方程式の導出方法も解説する。解法については可能な限り一般性が高い方法を紹介してく。到達目標は
（１）物理や工学から典型的な偏微分方程式の導出方法を理解する。
（２）１階偏微分方程式の解法を身に付ける。
（３）変数分離法で偏微分方程式の解を求められる。
（４）積分変換で偏微分方程式の解を求められる。
The aim of this course is to provide students with knowledge and skills to solve partial differential equations. The goal of this course are to
(1)Understand how to deduce partial differntial equations from physics and technology.
(2)Obtain skills to solve first order partial differential equations.
(3)Find solution to partial differential equations by the method of separation of variables.
(4)Find solution to partial differential equations by integral transformations.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 波動方程式
   
2. 拡散方程式
   
3. Laplace方程式
   
4. 変分原理
   
5. １階準線形偏微分方程式の解法
   
6. 一般の１階偏微分方程式の解法
   
7. １次元空間における変数分離法
   
8. 長方形における変数分離法
   
9. 極座標に関する変数分離法
   
10. Fourier変換による初期値問題の解法
    
11. Duhamelの原理
    
12. Green関数と境界値問題
    
13. 混合問題
    
14. 振り返り
    準備学習：キューポートで配布するプリントを読んでおくこと。
    

1. Wave equations
   
2. Diffusion equations
   
3. Laplace equations
   
4. Variational principle
   
5. Methods to find solutions to first order quasi-linear partial differential equations
   
6. Methods to find solutions to first order general partial differential equations
   
7. The method of separation of variables for linear partial differential equations on one-dimensional spaces
   
8. The method of separation of variables for linear partial differential equations on rectangle domains
   
9. The method of separation of variables for linear partial differential equations in polar coordinates system
   
10. Methods to find solutions to initial value problems by Fourier transformations
    
11. Duhamel's principle
    
12. Green functions and boundary value problems
    
13. Mixed problems
    
14. Reviewing
    Preparation：Read the handouts which you can get by downloading from kuport.
    

＜成績評価方法及び水準＞

問題を提示し、解答をレポートとして提出したもので成績評価する。
Evaluation:The teacher will give students some prolems. Grades will be decided by evaluating answers which students present in their reports.

＜教科書＞

プリント（授業で配布しないでキューポートからダウンロードして印刷できるにしておく）
Text:Students will have to take handouts printed from PDF files they can download from kuport.

＜参考書＞

• 「偏微分方程式」Farlow 著 朝倉書店
  
• 「偏微分方程式入門」金子晃 著 東京大学出版会
  

＜オフィスアワー＞

水曜日(Wednesday) 17:30〜18:30（1E-313）
メール（ft10058@ns.kogakuin.ac.jp）で予約すれば他の日時も可能。(Students can make appointments in other time by emails.)