☆ディジタル信号処理特論（Fundamentals of Digital Signal Processing）[2601]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

この講義では、ディジタル信号処理の理論的な方法論について学びます。主に複素関数、フーリエ級数（変換）、ヒルベルト変換などの数学的知識を必要としますので、学部で学んだ様々な電気数学の知識も必要になります。この講義を通じて、信号処理システムの解析とその方法論について、より深い知識を得ることができます。

[Introduction]

This lecture is a graduate-level of signal processing fundamentals and more advanced related topics and applications. In this lecture, it intends to introduce the important methods and usefulness in signal processing. Students acquire the analysis and representation of various digital signal processing systems. This lecture needs the several knowledge of applied mathematics for complex analysis, Fourier series and Hilbert spaces. It is suitable for a wide range of students involved with or interested in signal processing applications through this lecture.

On the completion of this lecture, the students should be able to:
1.have an awareness of the signal processing methods of various continuous waveforms
2.have an awareness of the discrete-time (digital) signal processing methods of data sequences
3.have an awareness of the methods for data analysis, signal enhancement and reduction, signal detection and estimation.

＜授業計画及び準備学習＞

1．連続時間信号の解析（実信号と複素信号）
2．連続時間信号の解析（周波数分析）
3．連続時間信号の解析（窓関数と帯域制限）
4．連続時間信号の解析（信号の変換方法）
5．連続時間信号の解析（ナイキスト条件と標本化定理）
6．離散時間信号の解析（確率的な信号発生源と確率過程）
7．離散時間信号の解析（定常性とエルゴード性）
8．離散時間信号の解析（電力スペクトルとウィナー・ヒンチンの関係式）
9．離散時間信号の解析（離散時間フーリエ変換と高速フーリエ変換）
10．離散線形システム（信号の因果性と情報理論）
11．離散線形システム（微分器と積分器）
12．離散線形システム（伝達関数とディジタルフィルタ）
13．離散線形システム（安定性と逆システム，最小位相推移と非最小位相推移）
14．学習成果の確認（レポート課題の作成）
ただし、開講年次により講義で扱うテーマの変更もしくは修正する場合がありますが、その場合には第１回目の講義で通知します。また、第１３回目までの講義に必要となる準備学習については、事前にプリント等を配布しますので、該当箇所を読み、不明箇所を調べるなどの準備をして下さい。また、講義後に理解を深めるための課題を出しますので、講義で得た知識を基に、各自で不明箇所について復習したり、課題を解いて下さい。第１４回目の講義の準備学習については、これまでの講義における総復習を行って下さい。

[Subjects in this lecture]

1. Introduction to signal processing

Signal analysis for continuous-time signals (real and complex signals)

2. Frequency analysis for continuous-time signals

The Fourier series and transform

Periodic input functions - the Fourier series

Aperiodic input functions - the Fourier transform

3. Window functions for band-limiting frequency

Frequency-domain and time-domain analysis technique using band-limiting

The transfer characteristics of several window functions

4. Signal analysis between time-domain and frequency-domain responses

The Frequency and impulse responses of a given linear system

Convolution properties

5. Nyquist sampling theorem and Nyquist criterion

Sampling band-limited signals at a frequency greater than the Nyquist frequency

The discrete Fourier transform (DFT)

6. Statistical properties of random variables

Conditional probability and Bayes' Theorem

Random variable

Probability distribution functions and central limit theorem

7. Random Signals and Processes

Stationary and non-stationary processes

Ergodic process

8. The spectral power density of a random process and the Wiener-Khinchin theorem

Random processes and the autocorrelation functions

The spectral power densities of the random processes

The Wiener-Khinchin theorem relating the power spectrum of a stationary random signal and its correlation function

9. Discrete Fourier transform and its applications

Basics and properties of DFT

DFT as a linear transformation

10. Causal signals and information theory

Signals and systems from the viewpoint of causality

Causality signal and mutual information

11. The Differentiator and integrator

The discrete-time convolution sum

The z-transform

Linear system input/output relationships with random inputs

12. The design of FIR and IIR filters

Frequency response, poles and zeros

The design of FIR filters

The design of IIR filters

Direct-form filter structures

13. Minimum and non-minimum phase systems

Systems with minimum and non-minimum phase behavior

Minimum-phase signals and filters

14. Reviewing of the lecture

＜成績評価方法及び水準＞

講義後の課題、及び期末の課題レポートが成績評価の対象となります。

[Evaluation]

Students must submit a report at the end of term about a theme related to signal processing in their own research fields. In this report, the topic is selected from the peer-reviewed English literature in academic journals or reviewed conference proceedings. The selected literature must be registered with the database of Elsevier's Scopus website.

＜教科書＞

指定する教科書はありません。プリント教材を配布する予定です。

＜参考書＞

信号解析−信号処理とデータ分析の基礎−、馬杉正男、森北出版
上記以外に、ディジタル信号処理の教科書は既刊のものが多数存在します。各自にとって使い易いものを選んで下さい。

＜オフィスアワー＞

火曜日18:30-19:15 新宿校舎22階A-2274教室、別途講義後に通知する電子メール等による連絡でも構いません。

＜学生へのメッセージ＞

ディジタル信号処理について、さらにもう一歩理解を深めたい人に向いています。