応用解析学特論（Applied Analysis）[2407]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

関数を三角関数の線形和で表現するFourier級数は強力な解析方法で数学だけでなく工学にも多大な影響を与えた。三角関数を一般的にした正規直交関数系の例も紹介する他に比較的歴史が新しく、関数の局所的な性質が掴みにくい欠点を克服するウェーブレット変換の手法まで解説する。到達目標は
（１）Fourier展開とFourier変換の数学的性質を理解し、微分方程式等への応用方法を学ぶ。
（２）正規直交関数系の一般論を理解し、古典的例を学ぶ。
（３）ウェーブレット変換が工学に応用できるようになる。
The aim of this course is to provide students with knowledge and skills to investigate mathematics and technology with reviewing calculus. The goal of this course are to
(1) Understand mathematical concepts and principles of Fourier expansions and transformations and obtain skills to apply them for differential equations and so on.
(2) Understand mathematical concepts and principles of orthogonal functions and apply famous examples for analyzing various functions.
(3) Understand characteristics of wavelets and obtain skills to apply them to technology.

＜授業計画及び準備学習＞

1. Fourier積分とFourier展開
   
2. 関数の内積とL²ノルム
   
3. Fourier級数の収束性
   
4. デルタ関数
   
5. Fourier変換とユニタリ性
   
6. 畳み込み積分
   
7. 導関数とFourier変換
   
8. 正規直交関数系
   
9. Legendre多項式、Hermite多項式、Laguerre多項式
   
10. ウェーブレット
    
11. 連続ウェーブレット変換
    
12. 離散ウェーブレット変換
    
13. 多重解像度解析
    
14. 振り返り
    準備学習：キューポートで配布するプリントを読んでおくこと。
    

1. Fourier integrals and Fourier expansions
   
2. Inner products of functions and L² norms
   
3. Convergence of Fourier series
   
4. Delta function
   
5. Fourier transformations and unitarity
   
6. Convolutions
   
7. Derivatives anf Fourier transformation
   
8. Systems of orthogonal functions
   
9. Legendre polynomials, Hermite polynomials, Laguerre polynomials
   
10. Wavelets
    
11. Continuous wavelet transformations
    
12. Discrete wavelet transformations
    
13. Multiresolution analysis
    
14. Reviewing
    Preparation：Read the handouts which you can get by downloading from kuport.
    

＜成績評価方法及び水準＞

問題を提示し、解答をレポートとして提出したもので成績評価する。
Evaluation:The teacher will give students some prolems. Grades will be decided by evaluating answers which students present in their reports.

＜教科書＞

プリント（授業で配布しないでキューポートからダウンロードして印刷できるにしておく）
Text:Students will have to take handouts printed from PDF files they can download from kuport.

＜参考書＞

• 「フーリエ・ラプラス解析」加藤雄介・求幸年 著 丸善出版
  
• 「応用解析ハンドブック」増田久弥 編　丸善出版
  
• 「力学系入門」Hirsh,Smale,Devaney 著　共立出版
  

＜オフィスアワー＞

木曜日(Thursday)17:30〜18:30（The teacher will refer students to the place in the first lecture.）
メール（ft10058@ns.kogakuin.ac.jp）で予約すれば他の日時も可能。(Student can make appointments in other time by emails.)