応用関数解析学特論（Applied Functional Analysis）[1202]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

不定積分できない関数の定積分を求めることを考察する。ガウス型数値積分の基礎を学ぶ。具体的には直交関数系の性質を理解する。ガウス型数値積分法における直交関数系の役割を理解する。特にLegendre関数の理論を理解し、零点やウエイトの計算ができるようになる。

　 If an indefinite integral of a function f(x) is not presented by closed form, we need use approximate value of the definite integral of f(x). So the　theory of numerical integration
are important. We study in the lectures theory of numerical integration of
Gauss type. Especially Gauss-Legendre type is detailed explanation.

＜授業計画及び準備学習＞

１　ベクトル空間の基底
２ 　一次独立と直交性、正規直交基底
３ 　多項式空間の内積とその例
４ 　Darboux Christoffelの定理とその証明
５ 　直交多項式の漸化式とその証明
６ 　漸化式の例（Laguerre,Hermite)
7 　Gauss型定積分における分点と重み
8 　重みの計算法と例
9 　Gauss型定積分の計算法の例　Legendreの場合
10 Gauss型定積分の計算法の例　Laguerre,Hermiteの場合
11 具体的な直交多項式の例,特にLegendreの多項式
12 Legendreの多項式(P(x))が満たすDarboux Christoffelの定理
13 P(x)の満たす漸化式
14 P(x)の満たす微分方程式

1 A basis of vector space
2 Linear independance and orthonormal basis
3 Polynomials as vecto rspace
4 Theorem of Darboux Christoffel
5 Orthogonal polynomial
6 Recursive formula
7 Integration of Gauss
8 caluculution of weight
9 Legendre polynomial
10 Laguere polynomial
11 Hermit polynomial
12 Darboux Christoffel theorem for legendre polynomial
13 recursive formula for Legendre polynomial
14 Differencial equation of Legendre polynomial

準備学習
線形代数学�Uの内容、特に基底、一次独立、内積、直交基底を十分に理解しておく。
Understanding Linea Algebra �U　（linear independance,inner product,orthogonalbasis)
前回までの講義内容の復習と講義中提出する問題の考察
To review last lesson

＜成績評価方法及び水準＞

講義中に出題する課題の提出。内容の間違っているものは返却しどの点が不十分か解説し再提出を求める。
（再提出、再々提出して正解なら評価の対象とする）
Students must submit a report some problem given in lecture.

＜教科書＞

参考書を参照
to see reference book
学部　線形代数�Uの教科書　この範囲（の一次独立、基底、直交化等の内容）を十分理解しておくように
Text book of "Linear Algebra �U"

＜参考書＞

「電子計算機のための数値計算法III 」山内，宇野，一松　共立出版
"Numerical Calculation Method �V" Yamauchi,Uno&Hitotsumatsu,Kyoritsu Syuppan
特殊関数入門　一松信　　森北出版
"Introduction to Special Functions"
The Functions of Mathematical Physics 著者　Harry Hochstardt 出版社　Dover
Special FUnctions and Orthogonal Polynomial 著者 Redaat El Attar 出版社 LuLu Press

＜オフィスアワー＞

月曜日　昼休み　講師室
Monday lunch break staff room

＜学生へのメッセージ＞

学部の講義　線形代数�Uｎ復習を十分に行ってください。
課題の問題の中にはかなり大変なものもあるので１，２回でへこたれず何度も手直して提出してください。