微分方程式特論（Advanced Differential Equations）[1205]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

工学のモデルを微分方程式で表現して、その解を求めたり性質を調べることは数学的な興味だけではなく工学の研究にとっても極めて重要なことである。１変数の微分方程式（常微分方程式）は一部の学科で学部生のときに習っているが、２階以上の常微分方程式は線形のみである。本科目は工学で登場する２階以上の非線形の常微分方程式の解析方法（数値計算でない）まで解説していきたい。
　It is very important not only for mathematics but also for technology to study properties of solutions to differential equations which describe technological models.Students may have learned first-order or second-order linear ordinary differential equations when they were undergraduates. In this lecture, students will learn methods to investigate solutions (not by numerical calculation) to non-linear ordinary differential equations whose orders are more than one.

＜授業計画及び準備学習＞

1. １階微分方程式（変数分離形）
   
2. １階完全微分方程式と積分因子
   
3. 定数係数線形微分方程式（同次形）
   
4. 定数係数線形微分方程式（非同次形）
   
5. 線形系
   
6. 行列指数関数
   
7. 解軌道
   
8. 自励系の平衡点とJacobi行列
   
9. 双曲型平衡点
   
10. 双曲型平衡点における漸近安定性
    
11. 双曲型平衡点における不安定性
    
12. Lyapunovの方法
    
13. Lienardの方程式と極限閉集合
    
14. 振り返り
    準備学習：教科書およびキューポートで配布するプリントを読んでおくこと。
    

1. First order differential equations (Separation of variables)
   
2. Exact differential equations and integrating factors
   
3. Linear differential equations with constant coefficients (Homogeneous type)
   
4. Linear differential equations with constant coefficients (Inhomogeneous type)
   
5. Linear Systems
   
6. Matrix exponentials
   
7. Orbits of solutions
   
8. Equibrium points and Jacobian matrixes for autonomous systems
   
9. Hyperbolic equibrium points
   
10. Asymptotic stabilities at hyperbolic equibrium points
    
11. Unstabilities at hyperbolic equibrium points.
    
12. Lyapunov's methods
    
13. Lienard's equations and limit cycles
    
14. Reviewing
    Preparation：Read the textbook and handouts which you can get by downloading from kuport.
    

＜成績評価方法及び水準＞

最終授業後に問題を提示し、解答をレポートとして提出したもので成績評価する。
Evaluation:The teacher will give students some prolems after the last lecture. Grades will be decided by evaluating answers which they present in their reports.

＜教科書＞

• 「例からはじめる微分方程式」牧野潔夫・長谷川研二　著　牧野書店（４回まで）
  
• プリント（５回から。授業で配布しないでキューポートからダウンロードして印刷できるにしておく）
  

Text:Until fourth lecture, we will use a Japanese textbook for differential equations. After that, you will have to take handouts printed from PDF files you can download from kuport.

＜参考書＞

• 「応用微分方程式講義」野原 勉 著　東京大学出版会
  
• 「力学系入門」Hirsh,Smale,Devaney 著　共立出版
  

＜オフィスアワー＞

月曜日(Monday)13:00〜14:00（classroom or A-2712）