☆数理解析特論（Mathematical Analyses）[1102]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

授業のねらい
様々な物理現象、経済や社会の動きを定量的に深く理解するための道具として、単純化した数理モデルを用いて本質的な要素を抽出する考え方について学ぶ。特に、決定論的な現象に関する解析として力学系について理解する。

Aim
In this course, students will learn how to formulate and analyze mathematical models. Specifically, dynamical systems and probabilistic models are handled. Mathematical models can help us to explain a system and make predictions about future status and are used in the field of natural science, engineering and social sciences include economics.

具体的な到達目標
1. 力学系における固定点と安定性について解析を行うことができる
2. 力学系におけるリミットサイクルとカオス的な振る舞いについて理解する
3. 具体的な対象について分岐の考え方を用いて定性的な性質を説明できる

Specific Goals
1. The student can calculate the fix points and its stability of a model.
2. The student can explain the properties of limit cycle and chaos.
3. The student can analysis a qualitative behavior of a specific system using bifurcation theory.

＜授業計画及び準備学習＞

授業計画
今年度は，数理生物学の例を使って力学系について学ぶ．
また進捗に応じて確率モデルと意思決定についても扱う．
　1. 連続1次元モデル
　2. 離散1次元モデル
　3. 捕食者-被食者モデル
　4 安定性と複雑性
　5. しきい値効果
　6. 反応速度論
　7. 振動子
　8. カオス
　9. 力学系の応用
　10. 確率モデルの基礎
　11. ベイズ推定
　12. 依存関係を持つ確率モデル
　13. 意思決定
　14. 振り返り

準備学習
各講義の終わりに次回の範囲を指示するので，資料を読み概要をつかむとともに，基礎として使われている数学について復習しておくこと．

Course Schedule
　1. Continuous 1 dimension model
　2. Discrete 1 dimension model
　3. Predator-Prey model
　4 Stability and Complexity
　5. Threshold Effects
　6. Reaction Kinetics
　7. Oscillator
　8. Chaos
　9. Applications of Dynamical Systems
　10. Statistical Models
　11. Bayesian Estimation
　12. Graphical Models
　13. Decision Making
　14. Reviewing of the course

＜成績評価方法及び水準＞

レポートにより評価する。

Assessment Components
Short reports and a final report at the end of term

＜教科書＞

なし
資料を配布する予定

＜参考書＞

マレー数理生物学入門，James D. Murray，丸善出版社
ISBN978-4-621-08674-2

＜オフィスアワー＞

木曜日3限，新宿高層棟 A1516