応用解析学特論（Applied Analysis）[3208]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

微分方程式を解くための道具としての，フーリエ級数，フーリエ積分を解説し、常微分方程式への応用について学習する．フーリエ級数を単に三角関数による展開としてのみ捉えるのではなく，関数空間における基底による展開という視点を解説し，様々な例を通して一般的な見方が出来るようになることを目標とする．
Aim and Specific goals:
This is a graduate-level Fourier analysis course. The course provides the knowledge about basic aspects of Fourier series and Fourier integral and the knowledge about application of Fourier series to ordinary differential equations. A synthetic way of thinking how the Fourier series and the vector space could be integrated into modern mathematical analysis is suggested.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 周期関数・三角関数系
2. 内積空間・直交系
3. 周期関数のフーリエ展開
4. ベッセルの不等式と完全直交系
5. フーリエ級数の収束性
6. 偶関数と奇関数の性質
7. 半区間展開
8. 色々な関数のフーリエ級数
9. 区分的多項式関数のフーリエ展開公式
10. 常微分方程式への応用
11. 複素フーリエ級数
12. フーリエ積分入門
13. フーリエ変換の性質
14. 振り返り
Subjects in the course:
1. Periodic functions, trigonometric system
2. Inner product space, orthogonal system
3. Fourier series expansion of periodic function
4. Bessel's inequality and complete orthogonal system
5. Convergence of Fourier series
6. Even functions, odd functions
7. Half-range expansion
8. Fourier series of some functions
9. Fourier series of piecewise polynomial function
10. Application of Fourier series to ordinary differential equation
11. Complex Fourier series
12. Introduction to Fourier integral
13. Fourier transform
14. Reviewing of the course

＜成績評価方法及び水準＞

提出されたレポートの評価が６０点以上を合格とする．
Evaluation:
Students must submit a report about Fourier series at the end of term.

＜教科書＞

フーリエ解析と偏微分方程式（技術者のための高等数学 ３）E.クライツィグ著　阿部寛治訳（培風館）

＜参考書＞

フーリエ解析とその応用　洲之内源一郎著（サイエンス社）

＜オフィスアワー＞

授業の前後の休み時間、新宿校舎12階講師室で。

＜学生へのメッセージ＞

フーリエ級数の理論を幅広く総合的に理解するには線形代数学の知識が不可欠である．線形代数の復習を十分に行なうことが望ましい．