解析力学特論（Analytical Mechanics）[4401]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

解析力学を主題として議論する。まず，定式化に必要な変分法について概説する。引き続いて，古典力学のLagrange形式，Hamilton形式，正準変換，保存則と対称性，拘束系等について議論する。これらの力学の一般論を学んだ後，具体的な事例として各種の振動系を分析する。

In this course, the analytical mechanics is the main subject.
Variational method is introduced for the formulation.
Lagrange formalism of mechanics is discussed including constraint system.
Also Hamilton formalism is discussed to obtain the canonical equation.
After the formulation of the mechanics, we analyse several
mechanical systems as the application of the general mechanics.
Especially, various oscillating systems are considered as explicit examples.

具体的な到達目標
１．変分法を理解し，最速降下線，懸垂線などの具体的事例に適用することができる。
２．ラグランジュ形式の力学を理解し，具体的な力学系にたいしてラグランジアンを記述し，それから運動方程式を書き下すことができる。
３．ラグランジュ形式に枠組みで各種の振動系の分析ができる。

On completion of this course, the student should be able to:
1) Understand the variational method and be able to apply it to
simple examples, e.g., Brachistochrone curve, catenary, and so on.
2) Understand the Lagrange formalism of mechanics and be able to
construct the Lagrangian for an concrete mechanical system, and to
derive the equation of motion.
3) Be able to analyse the oscillating system explictly based on the
Lagrangian formalism.

＜授業計画及び準備学習＞

１）序論。運動方程式と「最小原理」による手法。光学におけるFermatの定理。
２）変分法(1)。関数の極小。関数空間と汎関数。汎関数の極小。
３）変分法(2)。Euler-Lagrangeの方程式。例：最速降下線。
４）変分法(3)。拘束条件と未定乗数法。例：懸垂線。
５）力学の定式化。一般座標。運動方程式。力学的エネルギー。
６）最小作用の原理。Lagrangian。一般化運動量。エネルギー保存則。
７）拘束系の扱い。
８）Hamiltonian。Hamiltonの運動方程式。
９）位相空間。Poissonの括弧式。Liouvilleの定理。断熱不変量。
１０）振動系(1)。単振動。抵抗力のある振動。強制振動と共振。
１１）振動系(2)。パラメータ共振。
１２）振動系(3)。多自由度の場合。基準座標と基準振動。
１３）振動系(4)。非調和振動。
１４）振り返り

1) Introduction. The equation of motion and the minimum principle.
2) Variational method-1. The space of function and the functional.
The minimum of functionals.
3) Variational method-2. Euler-Lagrange equation. Brachistochrone curve.
4) Variational method-3. Constraint and the method of Lagrange multiplier.
Catenary.
5) Formulation of the mechanics. General coordinate. Kinetic energy.
6) Principle of least action. Lagrangian. Energy conservation.
7) Constrainted systems.
8) Hamiltonian formalism. Canonical equation or motion.
9) Phase space. The theorem of Louville.
10) Oscillating system-1. Harmonic oscillation. Oscillation by external force.
11) Oscillating system-2. Parameter resonance.
12) Oscillating system-3. System with multiple freedom. The normal vibration.
13) Oscillating system-4. Non-linear system.
14) Review of the course.

＜成績評価方法及び水準＞

指定された課題について提出されたレポートを評価し，60点以上の者を合格とする。

Students must submit reports for specified subjects.
The student whose evaluated mark is above 60 shall acquire the unit.

＜教科書＞

指定教科書なし。
教材のプリントを配布する。

＜参考書＞

指定参考書なし。随時，授業中に指示する場合がある。

＜オフィスアワー＞

木曜日2時限，A-2716室。