数値シミュレーション特論（Numerical Simulation）[2215]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

シミュレーションは自然現象、社会現象、経済経営問題の予測・解明など様々な目的で、問題解法のモデルに基づいて行われます。シミュレーションの基盤となる確率論、確率変数の性質と生成方法、モデルの具体例、統計学的解析方法、分散低減手法を学びます。
具体的な達成目標
シミュレーションに関する基礎知識の修得。

＜授業計画及び準備学習＞

１．標本空間と事象、併合、交わり、補事象、空集合、排他的、確率論の公理、条件付き確率と排他的事象、保険金請求の確率、割引券、条件付き確率と事象独立
２．離散的確率変数と連続的確率変数、確率質量関数と確率密度関数、独立の関係式、期待値演算、分散と共分散の性質、Markovの不等式、Chevychevの不等式、大数の法則、条件付き期待値、条件付き分散
３． 二項分布、Poisson分布、幾何分布、負の二項分布、超幾何分布
４． 一様分布、正規分布、標準型正規分布、中心極限定理、指数分布、記憶がない性質、Poisson過程と特徴、ガンマ分布、不均一なPoisson過程
５．疑似乱数の生成法と定積分、多重積分、モンテカルロ法
６．離散型確率変数の生成１： 逆変換法のアルゴリズム、ランダムな順序、幾何分布、Bernoulli分布、Poisson分布、二項分布
７．離散型確率変数の生成２：Rejection Method、Rejection Methodの例、Composition Approach、Random Vectors
８．連続型確率変数の生成１：逆変換法のアルゴリズム、指数分布、Poisson分布への応用、ガンマ分布への応用
９．連続型確率変数の生成２：Poisson過程のイベント生成、不均一なPoisson過程のイベント生成
10．離散型事象のシミュレーション：変数の種類とイベント、不均一なPoisson過程での時間の発生
11．単一サーバーの待ち行列システム、並列２台のサーバーの待ち行列システム
12．在庫管理モデル、保険リスクモデル、修繕問題のモデル、ストックオプションの行使
13．標本平均と不偏推定量、平均二乗誤差、中心極限定理の効用、標本分散の定義、シミュレーションでデータ生成をやめる手順、標本平均と標本分散の漸化式、最後の客の出発時刻を予想する、Bernoulli分布の例、母集団平均の区間見積もり、100(1-α)% Confidence Interval Estimate
14．Bootstrap近似と適用例、分散低減の重要性、品質制御の例、負相関変量、信頼度関数の例、数値積分の例
○．余裕があれば、Markov Chain Monte Carlo Methods：Markov Chains, Hastings-Metropolis Algorithm, Gibbs Sampler について紹介します。
準備学習
必要に応じて、授業中に指示します。

＜成績評価方法及び水準＞

授業への参加状況と課題レポートにより評価します。
遅刻・欠席のないように。６０点以上で合格です。

止むを得ず欠席・遅刻をする場合には、必ず事前にメール（下記のメールアドレス宛て）で連絡すること。

＜教科書＞

指定教科書なし。
資料を配布します。

＜参考書＞

SIMULATION, Fourth edition, SHELDON M.ROSS, ACADEMIC PRESS
図書館で閲覧できます。

＜オフィスアワー＞

水曜３時限
場所：八王子校舎 1E-306 研究室
および授業前後の時間に新宿校舎12階講師室または教室で質問を受けます。
それ以外に飛松（ct10519 [at] ns.kogakuin.ac.jp）までメールで連絡すれば対応します。