微分方程式特論（Advanced Differential Equations）[1208]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

工学のモデルを微分方程式で表現して、その解を求めたり性質を調べることは数学的な興味だけではなく工学の研究にとっても極めて重要なことである。微分方程式は一部の学科で学部生のときに習っているが、２階以上の微分方程式は線形までである。本科目は工学で登場する２階以上の非線形の微分方程式の解析方法（数値計算でない）まで解説していきたい。

＜授業計画及び準備学習＞

1. １階微分方程式（変数分離形）
   
2. 定数係数線形微分方程式（同次形）
   
3. 定数係数線形微分方程式（非同次形）
   
4. １階線形微分方程式系
   
5. 解軌道
   
6. 平衡点と線形化
   
7. 双曲型平衡点
   
8. 安定性と不安定性
   
9. 双曲型平衡点における漸近安定性
   
10. 双曲型平衡点における不安定性
    
11. 保存系と勾配系
    
12. Lyapunovの方法
    
13. Lienardの方程式と極限閉集合
    
14. 相平面解析
    
15. 分岐
    準備学習：キューポートで配布するプリントを読んでおくこと。
    

＜成績評価方法及び水準＞

最終授業後に問題を提示し、解答をレポートとして提出したもので成績評価する。

＜教科書＞

プリント（初回は授業で配布するが、履修者の確定後は授業で配布しないでキューポートからダウンロードして印刷できるにしておく）

＜参考書＞

• 応用微分方程式講義　野原 勉 著　東京大学出版会
  
• 力学系入門　Hirsh,Smale,Devaney 著　共立出版
  
• パターン形成と分岐理論　桑村 雅隆 著　共立出版
  

＜オフィスアワー＞

授業終了後