解析力学特論（Analytical Mechanics）[4401]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

解析力学を主題として議論する。まず，定式化に必要な変分法について概説する。引き続いて，古典力学のLagrange形式，Hamilton形式，正準変換，保存則と対称性，拘束系等について議論する。これらの力学の一般論を学んだ後，具体的な事例として各種の振動系を分析する。

＜授業計画及び準備学習＞

・序論。運動方程式と「最小原理」による手法。光学におけるFermatの定理。
・変分法(1)。関数の極小。関数空間と汎関数。汎関数の極小。
・変分法(2)。Euler-Lagrangeの方程式。例：最速降下線。
・変分法(3)。拘束条件と未定乗数法。例：懸垂線。
・力学の定式化。一般座標。運動方程式。力学的エネルギー。
・最小作用の原理。Lagrangian。一般化運動量。エネルギー保存則。
・拘束系の扱い。
・Hamiltonian。Hamiltonの運動方程式。
・位相空間。Poissonの括弧式。Liouvilleの定理。断熱不変量。
・振動系(1)。単振動。抵抗力のある振動。強制振動と共振。
・振動系(2)。パラメータ共振。
・振動系(3)。多自由度の場合。基準座標と基準振動。
・振動系(4)。非調和振動。

＜成績評価方法及び水準＞

指定された課題について提出されたレポートを評価し，60点以上の者を合格とする。

＜教科書＞

教材のプリントを配布する。

＜参考書＞

授業中に指示する。

＜オフィスアワー＞

木曜日3時限，2714室。