応用関数解析学特論（Applied Functional Analysis）[2205]

＜授業のねらい及び具体的な到達目標＞

　数学の応用で重要なものの一つに定積分がある。定積分を求めるには不定積分が求まれば何も問題はないのであるが数学に現れる関数や工学で使われる殆どの関数は初等関数の範囲で不定積分することができない。ここに数値積分の有用性がある。この授業ではGauss型の数値積分を関数近似の方面から取り扱いあわせて計算機のprogramに表現しやすいアルゴリズムを解説する。

＜授業計画及び準備学習＞

はじめに数値計算の重要性を示しいろいろな数値積分法を例示する。次にその中で応用上重要で良く用いられるGauss型数値積分法を解説する。まず関数近似を行い近似した関数を積分すれば数値積分になることを解説しGauss型数値積分にはいわゆるLaglange補完が用いられることを示しこの補完が分点の個数に較べて近似の精度がよいこと，従って積分した場合にもその性質が引き継がれることを示す。さらにGauss型数値積分法のうち特に重要なLegendre-Gauss，Laguerre-Gauss，Hermite-Gauss型の数値積分を解説する

準備学習
前回までの講義内容の復習と講義中提出する問題の考察

＜成績評価方法及び水準＞

レポートによるが、内容の間違っているものは返却しどの点が不十分か解説し再提出を求める。（再提出、再々提出して正解なら採点の対象となる）

＜参考書＞

「電子計算機のための数値計算法III 」山内，宇野，一松　共立出版
特殊関数入門　一松信　　森北出版
Special FUnctions and Orthogonal Polynomial Redaat El Attar LuLu Press

＜オフィスアワー＞

月曜日　午前11時から12時　新宿校舎27階数学研究室

＜学生へのメッセージ＞

レポート問題の中にはかなり大変なものもあるので１，２回でへこたれず何度も手直して提出してください。

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