数値シミュレーション特論（Numerical Simulation）[2213]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

確率モデルのシミュレーションにおいて必要な確率変数の知識、モデル、解析方法、分散低減手法について講義する。

具体的な達成目標
確率モデルのシミュレーションプログラムを作成するための基礎知識を修得する。

＜授業計画及び準備学習＞

１． シミュレーションの方法と要素
２． 標本空間、事象、確率論の公理、
３． 確率変数、期待値、分散、Chevychevの不等式と大数の法則
４． 二項分布、ポアソン分布、幾何分布、負の二項分布、超幾何分布
５． 一様分布、正規分布、指数分布、Poisson過程とガンマ分布
６． 条件付き期待値、条件付き分散、練習問題
７． 疑似乱数と数値積分、定積分、モンテカルロ法
８． 逆変換法、ランダムな順序、幾何確率変数、ベルヌーイ
　　 確率変数、ポアソン確率変数、二項確率変数
９． Acceptance-rejection Method, Rejection Method, Composition Approach,
　　 Random Vectors
10． Inverse Transform Algorithm, ポアソン確率変数生成への応用、
　　 ガンマ確率変数生成への応用、単純な待ち行列モデル
11． ポアソン過程の生成、不均一なポアソン過程の生成
12． 待ち行列モデル（Single Server Model, Two Parallel Server Model)
13． 在庫管理モデル、修繕モデル
14． シミュレーション結果の統計解析
15．分散の低減：負相関の変量、制御変量、条件付け

準備学習
2. 標本と事象　3. 期待値、分散、大数の法則　4. 離散型確率変数
5. 連続型確率変数　6-7. モンテカルロ積分法
8-9. 離散型確率変数の生成　10-11. 連続型確率変数の生成
12. 待ち行列モデル　13. 在庫管理、修繕問題　14. 統計解析の手法
14. 分散低減手法

＜成績評価方法及び水準＞

レポートにより評価する。６０点以上で合格である。
授業への参加が前提である。出席数は成績評価に反映される。

＜教科書＞

資料を配布する

＜参考書＞

SIMULATION, Fourth edition, SHELDON M.ROSS, ACADEMIC PRESS

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