応用解析学特論（Applied Analysis）[1701]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　微分方程式を解くための道具としての，フーリエ級数，フーリエ積分，ラプラス変換について解説し、常微分方程式への応用について学習する。フーリエ級数を単に三角関数による展開としてのみ捉えるのではなく，関数空間における基底による展開という視点を解説し，様々な例を通して一般的な見方が出来るようになることを目標とする。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 周期関数・三角関数系
2. 内積空間・直交系
3. グラム・シュミットの直交化
4. ベッセルの不等式と完全直交系
5. 関数のフーリエ展開
6. フーリエ級数の収束性
7. 偶関数と奇関数,半区間展開
8. フーリエ級数の問題演習
9. 常微分方程式への応用
10. 複素フーリエ級数
11. 一般化されたフーリエ展開
12. フーリエ変換
13. 逆フーリエ変換
14. フーリエ変換の応用
15. 常微分方程式とフーリエ級数

＜成績評価方法及び水準＞

提出されたレポートの評価が６０点以上を合格とする．

＜教科書＞

フーリエ解析と偏微分方程式（技術者のための高等数学 ３）
　　E.クライツィグ著　阿部寛治訳（培風館）

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