微分方程式特論（Advanced Differential Equations）[1306]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　工学のモデルを微分方程式で表現して、その解を求めることは数学的な興味だけではなく工学にとっても極めて重要なことである。本科目は１階常微分方程式系（１変数）に的を絞って講義をする。講義の前半に線形の方程式を解説するが、後半は解を具体的な関数で求めることができない非線形方程式（力学系）の解析法を紹介する。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 力学系
   
2. ジョルダン標準形
   
3. 線形１階常微分方程式系（同次形）
   
4. 線形１階常微分方程式系（非同次形）
   
5. 非線形１階常微分方程式系
   
6. 平衡点
   
7. 漸近安定性
   
8. 安定性・不安定性
   
9. リアプノフの方法
   
10. 勾配系・ハミルトン系
    
11. リミットサイクル
    
12. リエナールの方程式
    
13. ポアンカレ・ベンディクソンの定理
    
14. 摂動法
    

準備学習　：　キューポートで配布するプリントを読んでおくこと。

＜成績評価方法及び水準＞

最終授業後に問題を提示し、解答をレポートとして提出したもので成績評価する。

＜教科書＞

プリント（キューポートからダウンロードできるようにするが、受講者が未定の４月中は担当者のホームページ http://www.ns.kogakuin.ac.jp/~ft10058/diffeq.html からPDFファイルをダウンロードできるようにする。）

＜参考書＞

担当者のホームページ上で紹介する。

＜オフィスアワー＞

月曜日１４：３０〜１５：３０（月に２回程度、会議のため１５：００までになる。事前に連絡すれば他の日時でも対応可能）

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