熱・統計力学特論（Statistical Mechanics and Thermodynamics）[4402]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　ゴムに錘をつけて暖めると縮む。また，断熱的に伸ばすと温度が上昇する。これは何故か。ゴムの長さによるエントロピー変化が鍵である。このような現象の解析に必要な「統計力学」を主題として講義する。気体，液体，固体のようにアボガドロ数（10の23乗）個の構成要素からなる系を記述するには特別の工夫が必要となる。「もの」をミクロな粒子の巨大な集合とし（ゴムは高分子の鎖が多数折れ曲がって出来ている），統計的な手法で物性を記述する方法を学ぶ。気体の性質を通して学んだ熱力学を、非常に多くの粒子からなる系の統計的な性質から、もう一度学びなおしてみたい。特に，エントロピーの概念を、ボルツマンのエントロピーの式（S＝klogW）を通して理解しなおし，それから出発して、統計力学の基本原理，状態方程式，分配関数，マクロ系の熱力学関係式等について勉強する。また固体中の自由電子のように，多数の同種粒子があるときには，個々の粒子をどこまで識別できるかが問題となる。これに関連して量子力学の基礎にも触れ，自然界の粒子がフェルミ統計，ボース統計と呼ばれる全く振る舞いが異なる2種に分類できることを学び，超伝導や超流動等の巨視的な量子現象も話題とする。
　さらに、情報とエントロピーの考えにも触れる。

＜授業計画及び準備学習＞

第1週：アボガドロ数の大きさと、そのような分子数からなる集団の統計的な特質。二項分布と気体の
　　　　拡散。不可逆現象とは。
第2週：エネルギー等分配の法則。場合数の数え方。階乗計算に関するスターリングの公式。
第3週：温度はどう定義されるか。エントロピーについてのボルツマンの公式。
第4週：全エネルギーが一定の、孤立した系での平衡状態。ミクロカノニカル分布。拘束条件が
　　　　あるときの最大最小問題、ラグランジュの未定乗数法。
第5週：気体分子の速度分布則。マクスウエル−ボルツマン分布。
第6週：一定温度の熱浴に浸された系の平衡状態。ボルツマン因子。カノニカル分布。
第7週：熱力学の諸関数（ヘルムホルツの自由エネルギーＦ、ギブスの自由エネルギーＧ、
　　　　エンタルピーＨ等等）の意味は。
第8週：分配関数から熱力学の諸関数を導く方法。
第9週：統計力学の応用１。気体の状態方程式の導出。ゴム弾性の話。
第10週：統計力学の応用２。二準位系の比熱の計算他。
第11週：粒子数が変化する場合の扱い。化学ポテンシャルの意味。グランドカノニカル分布。
第12週：同種粒子は識別できるのか。古典論と量子論の違い。不確定性原理。
第13週：電子（フェルミ統計）の振る舞い。
第14週：光子（ボース統計）の振る舞い。
第15週：まとめ

＜成績評価方法及び水準＞

授業中に2回のレポート（各30点満点）、授業終了時に1回のレポート（40点満点）の提出を要求し、その合計（満点100点）が60点以上の者を合格とする。

＜教科書＞

講義ノートを配布する。

＜参考書＞

授業時に適宜指示する。

＜オフィスアワー＞

木曜日3時限（新宿校舎）A-2734
面談、質問のある者はメールで予約すること。nakazawa@cc.kogakuin.ac.jp

＜学生へのメッセージ＞

熱力学だけでは漠然としていたいろいろな量が、統計力学的視点からみると随分とはっきり見えてきます。熱力学をもう一度復習しながら理解を深めましょう。

このページの著作権は学校法人工学院大学が有しています。 Copyright(c)2010 Kogakuin University. All Rights Reserved.