関数方程式特論（Functional Equations）[2408]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　偏微分方程式の変数分離による解法について解説する。工学的応用で最も重要な２階の偏微分方程式について、典型的なモデルを取り上げて学習する。様々な境界条件に対して、解法の見とおしが立てられるようになることを目標にする。なお、この授業を受けるものは応用解析学特論を受講していることが望ましい。

＜授業計画＞

１．偏微分方程式とは
２．１次元波動方程式
３．変数の分離
４．波動方程式のダランベールの解
５．１次元熱流（定温境界条件と断熱境界条件）
６．１次元熱流（方程式・境界条件の一般化１）
７．１次元熱流（方程式・境界条件の一般化２）
８．無限に長い棒の中の熱流
９．ラプラス変換の偏微分方程式への応用
１０．２次元波動方程式
１１．極座標でのラプラシアン
１２．円形膜の振動、ベッセルの方程式
１３．ラプラスの方程式、ポテンシャル
１４．球座標でのラプラスの方程式、ルジャンドルの方程式

＜成績評価方法及び水準＞

授業中に行う問題演習と課題提出状況を評価する．

＜参考書＞

フーリエ解析と偏微分方程式（Ｅ．クライツィグ著、阿部寛治訳、培風館）

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