応用解析学特論（Applied Analysis）[2407]

＜授業のねらい及び具体的な達成目標＞

　微分方程式を解くための道具としての，フーリエ級数，フーリエ積分，ラプラス変換について解説し、常微分方程式への応用について学習する。フーリエ級数を単に三角関数による展開としてのみ捉えるのではなく，関数空間における基底による展開という視点を解説し，様々な例を通して一般的な見方が出来るようになることを目標とする。

＜授業計画＞

　１．周期関数・三角関数系
　２．内積空間・直交系
　３．グラム・シュミットの直交化
　４．ベッセルの不等式と完全直交系
　５．関数のフーリエ展開
　６．フーリエ級数の収束性
　７．偶関数と奇関数,半区間展開
　８．複素フーリエ級数
　９．一般化されたフーリエ展開
１０．常微分方程式への応用（１）
１１．フーリエ変換
１２．ラプラス変換
１３．逆ラプラス変換
１４．常微分方程式への応用（２）

＜成績評価方法及び水準＞

授業中に行う問題演習と課題提出状況を評価する．

＜参考書＞

フーリエ解析と偏微分方程式（Ｅ．クライツィグ著、阿部寛治訳、培風館）

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