微分方程式論（Elementary Differential Equations）[1N14]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

微分方程式論の基本概念を理解し, 変数分離形, 1 階線形微分方程式, 2 階線形微分方程式などの解法を身につける. また単純な物理現象を微分方程式を通して理解する方法を身につける.

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分と線形代数 (ベクトル空間を含む) の知識を前提とする. 特に, 不定積分の基本的な計算に習熟していることが必須条件である.

＜具体的な到達目標＞

「授業計画」にある内容を一通り理解すること。特に, 以下の点を重視する.
(1) 変数分離形および同次形の微分方程式が解ける.
(2) 1 階および 2 階の線形微分方程式が解ける.
(3) 簡単な物理現象が微分方程式を通して理解できる.

＜授業計画及び準備学習＞

第 1 回　基本的な 1 階微分方程式 (1): 直接積分型
　　　　　　準備学習 ： 不定積分の計算について復習をしておく.
第 2 回　基本的な 1 階微分方程式 (2): 変数分離形
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 3 回　基本的な 1 階微分方程式 (3): 同次形
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 4 回　1 階線形微分方程式の解法 (積分因子法による)
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 5 回　Bernoulli 型の方程式
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 6 回　2 階線形微分方程式についての基本事項 (解の構造, 関数の独立性, ロンスキアン)
　　　　　　準備学習 ： 行列式, ベクトル空間の基礎事項を復習しておく.
第 7 回　前半の学習成果の確認（授業内試験）
　準備学習 ： 第 1 回から第 6 回までの内容について復習しておく．
第 8 回　2 階の斉次定数係数線形方程式の解法
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく.
第 9 回 2 階の非斉次線形方程式 (1): 定数変化法
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 積分計算についても復習しておく.
第 10 回 2 階の非斉次線形方程式 (2): 未定係数法 (外力が多項式の場合)
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 11 回 2 階の非斉次線形方程式 (3): 未定係数法 (外力が三角関数, 指数関数の場合)
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 12 回　2 階の非斉次線形方程式 (4): モデル化, キルヒホッフの法則, 強制振動
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく.
第 13 回　2 階の非斉次線形方程式 (5): Euler の方程式
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく.
第 14 回 学習内容の振り返り
　　　　　　準備学習：第 1 回から第 13 回までの内容について復習しておく.

＜成績評価方法＞

中間試験 (授業期間内に実施) 40%, 期末試験 (定期試験期間内に実施) 50%, 演習レポート 10% で評価する.
6 段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.
(2014 年度以前入学者は評点 100 点満点のうち 60 点以上で単位を認める。)

＜教科書＞

指定教科書なし. 毎回プリントを配布する.

＜参考書＞

初回の授業で紹介する.

＜オフィスアワー＞

水曜 5 限以降に講師室にて.

＜学生へのメッセージ＞

授業内での問題演習を通して, 種々の微分方程式の解法を身につけてもらう. 様々な積分計算の技法を使うので, 初回までに 1 年次で使用した微積分の教科書でよく復習しておくこと. また問題演習の時間が限られているため, 授業外でも復習できるように自習用問題も配布する. 微分方程式の解法は問題を数多くこなさなければ身につかないため, 受講者には積極的な態度が求められる.