線形代数学Ｉ（Linear Algebra I）[4210]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

線形代数は微分積分と共に数学全般の基礎である。「線形代数学I」では高校とのつながりを重視しつつ、さらに発展的な内容を取り扱う。具体的には、ベクトルについてはその基本演算、行列については2行2列から始めて一般の行列まで、様々な行列の性質や基本演算を中心に取り扱い、逆行列までを扱う。また、多くの解をもつ方程式・解をもたない方程式など、様々な性質を持つ連立１次方程式の掃き出し法に基づく解法を学習する。さらに、特に多様な応用分野を持つ行列式について、余因子展開など基本的な性質を学ぶとともに、必要な計算力を養い、クラーメルの公式に代表される連立１次方程式との関係についても学習する。本科目の修得後は数学に限らず幅広い応用分野を学ぶことができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校であらわれるベクトルの知識。具体的にはベクトルの和、差、実数倍（スカラー倍）、内積等その定義や意味する所および実際の計算。

＜具体的な到達目標＞

1. ベクトルの和・差・スカラー倍・内積を計算することができる。
2. 行列に基本変形を施して標準形にし、階数を求めることができる。
3. 基本変形を利用して逆行列を計算することができる。
4. 基本変形を利用して連立１次方程式を解くことができる。
5. 基本変形や余因子展開を利用して行列式を計算することができる。
6. クラーメルの公式を利用して連立１次方程式を解くことができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. ベクトルの演算
　ベクトルの定義、ベクトルの和・差・スカラー倍について解説する。
　準備学習：高校で使用していた「数学B」教科書のベクトルの部分および教科書1.1節〜1.4節
　を熟読し、問題を解いておくこと。
2. ベクトルの内積と外積
　ベクトルの内積・外積について解説する。
　準備学習：前回学習したベクトルとその演算について復習する。教科書1.5節〜1.7節を熟読
　し、問題を解いておくこと。
3. 行列とその演算
　行列の定義、行列の和・差・スカラー倍・積について解説する。
　準備学習：前回学習したベクトルの内積と外積について復習する。教科書2.1節〜2.5節を熟読
　し、問題を解いておくこと。
4. 転置行列と逆行列
　転置行列と逆行列について、それらの定義と性質を解説する。
　準備学習：前回学習した行列とその演算について復習する。教科書2.6節〜2.8節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
5. 行列の基本変形と階数
　行列の基本変形について解説し、それによって得られる階数について説明する。
　準備学習：前回学習した転置行列と逆行列について復習する。教科書3.1節〜3.4節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
6. 逆行列の計算
　基本変形を用いて逆行列を求める方法を解説する。
　準備学習：前回学習した基本変形と階数について復習する。教科書3.5節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
7. 連立１次方程式
　連立１次方程式と行列との関係について解説する。
　準備学習：行列の定義と演算を復習する。
　教科書4.1節〜4.2節を熟読し、問題を解いておくこと。
8. 掃き出し法
　行の基本変形を用いて連立１次方程式を解く掃き出し法について解説する。
　準備学習：行の基本変形について復習し、さらに前回学習した連立１次方程式と行列との関係
　についても復習する。教科書4.3節〜4.6節を熟読し、問題を解いておくこと。
9. 置換と行列式
　置換と、行列式の置換による定義を解説する。
　準備学習：前回学習した掃き出し法について復習する。教科書5.1節〜5.3節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
10. 行列式の性質
　行列式の性質について解説する。
　準備学習：前回学習した置換と行列式の定義について復習する。教科書5.4節〜5.5節を熟読
　し、問題を解いておくこと。
11. 行列式の余因子展開
　行列式を余因子展開して計算する方法を解説する。
　準備学習：前回学習した行列式の性質について復習する。教科書5.6節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
12. 余因子と逆行列
　行列式と余因子から逆行列を計算する方法を解説する。
　準備学習：前回学習した行列式の余因子展開による計算方法を復習する。教科書5.6節を熟読し、
　問題を解いておくこと。
13. クラーメルの公式
　クラーメルの公式により連立１次方程式を解く方法を解説する。
　準備学習：前回学習した行列式の余因子展開による計算方法を復習する。教科書5.7節を熟読
　し、問題を解いておくこと。
14. 学習内容の振り返り
　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数［改訂版］」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

授業の前後に教場で

＜備 考＞

「理工系のための線形代数」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html