線形代数学Ｉ（Linear Algebra I）[4209]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

線形代数学はベクトルと行列を対象としている。ベクトルについては図示が可能な２、３次元まで高校でも習ったが、それを高次元に拡張する。行列は基本的演算を習得してから連立１次方程式や逆行列の計算法を身につけていく。行列式は線形代数の中で意味が最も理解しにくいが２次正方行列で逆行列との関連を紹介してから、高次正方行列に拡張していく。授業のねらいは

1. ベクトルや行列の演算ができる。
   
2. 行列の応用として連立１次方程式が解ける。
   
3. 行列の階数と逆行列の計算ができる。
   
4. 逆行列と行列式の関係を理解し、行列式と余因子の計算と応用ができる。
   

＜受講にあたっての前提条件＞

高校の数学Bのベクトルを復習すること。

＜具体的な到達目標＞

1. ベクトルや行列の演算規則を理解して、正しく計算できる。
   
2. 連立１次方程式を行列で表現して、行の基本変形によって解を求める。
   
3. 基本変形を使って行列の階数や逆行列を計算する。
   
4. 置換で行列式を定義して、行列式の計算に必要な成分の変形方法を身につける。
   
5. 余因子の応用として逆行列の成分や連立１次方程式の解を計算する。
   

＜授業計画及び準備学習＞

1. ベクトルの演算
   ベクトルの定義，ベクトルの和・差・スカラー倍について解説する。
   準備学習：高校で使用していた「数学B」教科書のベクトルの部分を熟読し、その練習問題を必ず解いておくこと。
   
2. ベクトルの内積と外積
   ベクトルの内積・外積について解説する。
   準備学習：前回学習したベクトルとその演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
3. 行列とその演算
   行列の定義，行列の和・差・スカラー倍・積について解説する。
   準備学習：前回学習したベクトルの内積と外積について復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
4. 転置行列と逆行列
   転置行列と逆行列について、それらの定義と性質を解説する。
   準備学習：前回学習した行列とその演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
5. 行列の基本変形と階数
   行列の基本変形について解説し、それによって定義される階数について説明する。
   準備学習：前回学習した転置行列と逆行列について復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
6. 逆行列の計算
   基本変形を用いて逆行列を求める方法を解説する。
   準備学習：前回学習した基本変形と階数について復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
7. 連立１次方程式
   連立１次方程式と行列との関係について解説する。
   準備学習：行列の演算について復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
8. 掃き出し法
   行の基本変形を用いて連立１次方程式を解く掃き出し法について解説する。
   準備学習：行の基本変形について復習し、さらに前回学習した連立１次方程式と行列との関係についても復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
9. 置換と行列式
   置換と行列式の置換による定義を解説する。
   準備学習：前回学習した掃き出し法について復習し、関連する問題を解いておくこと。
   
10. 行列式の性質
    行列式の性質について解説する。
    準備学習：前回学習した置換と行列式の定義について復習し、関連する問題を解いておくこと。
    
11. 行列式の余因子展開
    行列式を余因子展開して計算する方法を解説する。
    準備学習：前回学習した行列式の性質について復習し、関連する問題を解いておくこと。
    
12. 余因子と逆行列
    行列式と余因子から逆行列を計算する方法を解説する．
    準備学習：前回学習した行列式の余因子展開による計算方法を復習し、関連する問題を解いておくこと。
    
13. クラーメルの公式
    クラーメルの公式により連立１次方程式を解く方法を解説する。
    準備学習：前回学習した余因子による逆行列の計算方法を復習し、関連する問題を解いておくこと。
    
14. 学習内容の振り返り
    準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと。
    

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。ただし、2014年以前入学者は試験期間に実施する100点満点の期末試験で60点以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数［改訂版］」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館
金子晃「線形代数講義」サイエンス社
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会

＜オフィスアワー＞

木曜日13:00〜14:00
月曜日11:00〜12:00（第２クウォータのみ）
（1E-313数学研究室）
メール（ft10058@ns.kogakuin.ac.jp）で予約すれば水曜日５時限後も可能。

＜備 考＞

「理工系のための線形代数」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html