応用解析学（Applied Analysis）[4L11]

＜学位授与の方針＞

	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

常微分方程式の復習から始め、１階偏微分方程式と
２階線形偏微分方程式の解法について学ぶ。
熱伝導や膜の振動などの物理現象を理解することに
結び付く仕方で、座標変換や直交関数展開などの計算
技法を習得する。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分・積分・偏微分・重積分の基礎知識を前提とする。
常微分方程式の知識があることが望ましい。
複素関数論の知識があることが望ましい。

＜具体的な到達目標＞

ラグランジュの偏微分方程式を解けるようになる。
シャルピーの解法の仕組みが理解できるようになる。
変数分離法と解の重ね合わせの仕組みを理解し、２階線形微分方程式を
解けるようになる。
極座標・球座標の計算ができ、ベッセル関数やルジャンドル多項式を用いた
解法を理解できるようになる。

(JABEE学習・教育到達目標)
「機械システム基礎工学プログラム：D〇」

＜授業計画及び準備学習＞

１．ガイダンス＆偏微分方程式入門
常微分方程式について復習し、偏微分方程式の意味について考えます。
教科書p.1〜p.18
準備学習：常微分方程式について復習しておく。
　　　　　教科書p.1〜p.11 を通読する。

２．１階偏微分方程式１
ラグランジュの偏微分方程式について学びます。
教科書p.19〜p.26
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.19〜p.23 を熟読する。

３．１階偏微分方程式２
全微分について復習し、全微分方程式について学びます。
教科書p.26〜p.29
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.26〜p.29 を熟読する。

４．１階偏微分方程式３
シャルピーの解法について学び、完全解と一般解の関係を整理します。
教科書p.29〜p.35
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.29〜p.32 を熟読する。

５．双曲型、放物型、楕円型
２階線形偏微分方程式を分類し、物理的な観点から、解の性質を概観します。
教科書p.37〜p.58
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.37〜p.58 を通読する。

６．変数分離法１
線形偏微分方程式の変数を分離し、常微分方程式の組に分解することを学びます。
教科書p.59〜p.69
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.59〜p.69 を熟読する。

７．変数分離法２
線形微分方程式の特徴である、解の重ね合わせについて理解します。
直交関数系の扱い方を学びます。
教科書p.69〜p.76
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.69〜p.76 を熟読する。

８．まるい境界での波動１
微分方程式を極座標で表示し、変数分離を考えます。
教科書p.77〜p.84
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.77〜p.84 を熟読する。

９．まるい境界での波動２
ベッセル関数について学び、太鼓の膜の振動を理解します。
教科書p.84〜p.92
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.84〜p.92 を熟読する。

１０．ラプラス方程式１
２次元の熱伝導問題を表す微分方程式を考えます。
正方形または円形の平板における温度分布を理解します。
教科書p.93〜p.106
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.93〜p.103 を熟読する。

１１．ラプラス方程式２
３次元の熱伝導問題を表す微分方程式を考えます。
微分方程式を球座標で表示し、球体内部の温度分布を理解します。
教科書p.105〜p.112、p.171〜p.178
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.105〜p.111 を熟読する。

１２．フーリエ変換
フーリエ変換の基本的な性質を学びます。
フーリエ変換を利用した偏微分方程式の解法を学びます。
教科書p.129〜p.138
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.129〜p.138 を熟読する。

１３．グリーン関数
グリーン関数の基本的な性質を学びます。
グリーン関数を利用した偏微分方程式の解法を学びます。
教科書p.138〜p.148
準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。
　　　　　教科書p.138〜p.142 を熟読する。

１４．学習内容の振り返り
準備学習：前回までに提出した宿題で、再提出したいものがあれば、きちんと解いて提出する。

＜成績評価方法＞

授業時にレポート（全５回程度）を実施し、平常点とする。
また、定期試験期間内に筆記試験を実施する。それらを
おおむね２：１の重み付けで最終評価を行い、Grade D 以上の
者に単位を認める。

＜教科書＞

「キーポイント 偏微分方程式」河村哲也（岩波書店）

＜参考書＞

常微分方程式を復習したい方へ、
「微分方程式」矢野・石原（裳華房）
複素関数論を復習したい方へ、
「複素解析へのアプローチ」山本・坂田（裳華房）
偏微分方程式に関する書籍では、途中の計算がものすごく丁寧に書かれているものとして、
「偏微分方程式 キャンパス・ゼミ」馬場敬之（マセマ）
本格的な参考書（かつ古典的な名著）として、
「自然科学者のための数学概論」寺沢寛一（岩波書店）

＜オフィスアワー＞

八王子（後期）：　水曜日16：00〜18：00　 1号館（総合教育棟）1E-303
不在の場合もあるので、事前に連絡することを推奨します。
メールでの質問・連絡は、ct10634[at]ns.kogakuin.ac.jp まで。

なお、新宿の授業では講義終了後に質問を受ける時間をとります。

＜学生へのメッセージ＞

分からないことはそのままにせず、必ず質問してください。どんどん問題を解いて計算力をつけることが大切です。多くの話題が次々と現れてきますが、各個撃破の要領で、できることを増やしていきましょう。