代数学（Algebra）[1P19]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

基本的な代数系である群，環，体の理論について，特に群論について詳しく学習する．
これらの理論の初歩をマスターすることが目標である．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校までに各自が学習した数学知識を前提とする．

＜具体的な到達目標＞

1. 群の概念や基本的な性質が理解できる．
2. 環と体の基本的な概念が理解できる．

習得後は専門で現れる応用数学の学習へとつながる．

＜授業計画及び準備学習＞

＃１. 数の概念と集合
　まずは，本科目の授業計画や方針等を説明する．その後，自然数，整数といった数の概念について説明し，集合について解説する．
　【準備学習】　自然数，整数といった数の概念，集合について調べておくこと．また，指定教科書の内容をざっと見て，これからどのような学習をするのか大まかに理解しておくこと．

＃２. 群の定義
　群の定義について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群について調べておくこと．

＃３. 剰余類
　剰余類について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，剰余類について調べておくこと．

＃４. 部分群
　部分群について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，部分群について調べておくこと．

＃５. 巡回群
　巡回群と位数について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，巡回群について調べておくこと．

＃６. 写像
　写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，写像について調べておくこと．

＃７. 群の準同型写像
　群の準同型写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の準同型写像について調べておくこと．

＃８. 群の同型写像
　群の同型写像について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の同型写像について調べておくこと．

＃９. 正規部分群
　正規部分群について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，正規部分群について調べておくこと．

＃１０. 群の準同型定理
　群の準同型定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，群の準同型定理について調べておくこと．

＃１１. 環の定義
　環の定義について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環について調べておくこと．

＃１２. 体の定義
　体（可換体）の定義について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，体（可換体）について調べておくこと．

＃１３. 環の準同型定理
　環の準同型写像と準同型定理について解説する．
　【準備学習】　前回の授業ノートを見ながら宿題に取り組むこと．また，環の準同型定理について調べておくこと．

試験. 学習成果の確認（試験）
　試験により理解度を確認する．
　【準備学習】　今までに扱った問題すべてをもう一度解き，理解が不足している単元を重点的に復習しておくこと．

＃１４. 学習の振り返り
　今までの総復習をする．
　【準備学習】　今までのノートを見直しておくこと．

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験80％，授業期間中に実施する課題20％．
到達目標に照らして，6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し，D以上の者に単位を認める．
ただし，2014年度以前入学者については，「試験期間に実施する期末試験(80点満点)」と「授業期間中に実施する課題(20点満点)」の合計得点が60点以上の者に単位を認める．

＜教科書＞

新妻弘・木村哲三 共著 「群・環・体入門」 共立出版 (1999年) ISBN:978-4320015951

＜参考書＞

(1) 高木悟・長谷川研二・熊ノ郷直人 共著 「理工系のための基礎数学」 培風館 (2015年) ISBN:978-4563004972
(2) 高木悟・長谷川研二・熊ノ郷直人 共著 「理工系のための線形代数」 培風館 (2016年) ISBN:978-4563004996

＜オフィスアワー＞

授業の前後に，新宿12階講師室または授業教室にて．

＜学生へのメッセージ＞

毎回の準備学習をしましょう．
教科書はあった方がいいです．
参考書は，大学入学前までの数学知識に不安があれば(1)の基礎数学を，ベクトルや写像について不安があれば(2)の線形代数を購入して参照するといいと思います．

＜備 考＞

「理工系のための基礎数学」「理工系のための線形代数」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html
を参照のこと（刷数によって訂正項目が異なるので注意）．
第1回目の授業前に必ず確認しておくこと．

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html