△ベクトル解析（Vector Analysis）[2D28]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

本科目はベクトル解析を指導する. ベクトル解析は電磁気学や流体力学の数学的基礎を与えるが, 幾何的な意味がわかりにくいので図を見せることにより理解を促したい. 主な授業のねらいは
1. ベクトルの基本演算(内積・外積)が計算できる.
2. ベクトル場の勾配, 発散, 回転の意味を理解し, 計算できる.
3. 線積分や面積分の意味を理解する.
4. 種々の積分公式を理解し, 具体例や専門分野に応用する.

＜受講にあたっての前提条件＞

微分, 積分, 偏微分, 重積分, 線形代数1, 2を履修している.

＜具体的な到達目標＞

1. ベクトルの基本演算(内積・外積)が計算できる.
2. ベクトル場の勾配, 発散, 回転の意味を理解し, 計算できる.
3. 線積分や面積分の意味を理解し, 具体例を計算できる.
4. 種々の積分公式(グリーンの定理, ガウスの発散定理, ストークスの定理)を理解し, 具体例で応用し計算できる.

＜授業計画及び準備学習＞

1. ベクトルの内積と外積について解説する.
準備学習：線形代数学1の講義の内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2. 直線のパラメータ表示について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

3. 曲線のパラメータ表示について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

4. 曲線の長さと弧長パラメータについて解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

5. 平面のパラメータ表示について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

6. 曲面のパラメータ表示について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

7. 曲面の面積と向きについて解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

8. ベクトル場と勾配ベクトル場について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

9. ベクトル場の回転と発散について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

10. ベクトル場の線積分について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

11. 線積分に関するグリーンの定理とガウスの発散定理について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

12. ベクトル場の面積分について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

13. 面積分に関するガウスの発散定理とストークスの定理について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

14. これまでの内容をまとめ, また発展した関連する話題を提供する.
準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと．

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験の点数に出席率を掛けた点数で判断する. ただし出席は講義毎で始めと終わりの2度とる予定. 到達目標に照らして, 6段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.

＜教科書＞

指定教科書は無いが, 授業で使用している微分積分・線形代数の教科書は役に立つと思う.

＜参考書＞

・ベクトル解析からの幾何学入門 千葉 逸人 著 (現代数学社)
・ベクトル解析の基礎 寺田 文行・木村 宣昭 著 (サイエンス社)
・ベクトル解析入門 小林 亮・高橋 大輔 著 (東京大学出版会)
・電磁場とベクトル解析 深谷 賢治 著 (岩波書店)

＜オフィスアワー＞

火曜日10:00〜11:00（場所 : 1E-312）