2018年度工学院大学 先進工学部環境化学科
微分方程式論(Elementary Differential Equations)[1N20]
2単位 荒川 智匡 非常勤講師
- <学位授与の方針>
○ | 1. 基礎知識の習得 | ◎ | 2. 専門分野知識の習得 | | 3. 汎用的問題解決技能 | | 4. 道徳的態度と社会性 |
- <授業のねらい>
- 微分方程式論の基本概念を理解し, 変数分離形, 1階線形微分方程式, 2階線形微分方程式などの解法を身につける.
- <受講にあたっての前提条件>
- 微分積分と線形代数 (ベクトル空間を含む) の知識を前提とする. 特に, 不定積分の基本的な計算に習熟していることが望ましい.
- <具体的な到達目標>
- 「授業計画」にある内容を一通り理解すること。特に, 以下の点を重視する.
(1) 変数分離形および同次形の微分方程式が解ける (2) Laplace 変換, Laplace 逆変換の基本公式が理解できる (3) 1 階および 2 階の線形微分方程式が解ける (4) 高階の同次定数係数線形方程式が解ける
- <授業計画及び準備学習>
- 第 1 回 基本的な 1 階微分方程式 (1): 直接積分型
準備学習 : 不定積分の計算について復習をしておく. 第 2 回 基本的な 1 階微分方程式 (2): 変数分離形 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 3 回 基本的な 1 階微分方程式 (3): 同次形 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 4 回 1 階線形微分方程式の解法 (積分因子法) 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 5 回 Bernoulli 型の方程式 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 6 回 初等的な偏微分方程式の解法 準備学習 : 前回までの演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく 第 7 回 前半の学習成果の確認(授業内試験) 準備学習 : 第 1 回から第 6 回までの内容について復習しておく. 第 8 回 2 階線形微分方程式の基本事項 (解の構造, 関数の独立性, ロンスキアン) 準備学習 : 行列式, ベクトル空間の基礎事項を復習しておく. 第 9 回 2 階の同次定数係数線形方程式の解法 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 9 回 Laplace 変換 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 10 回 Laplace 逆変換 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 11 回 2 階の非同次定数係数線形方程式 (1): Laplace 変換による解法 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 12 回 2 階の非同次定数係数線形方程式 (2): Euler の方程式 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 13 回 高階の同次定数係数線形方程式の解法 準備学習 : 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく. 第 14 回 学習内容の振り返り 準備学習:第 1 回から第 13 回までの内容について復習しておく.
- <成績評価方法>
- 中間試験 (授業期間内に実施) 40%, 期末試験 (定期試験期間内に実施) 50%, 演習レポート 10% で評価する.
6 段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める. (2014 年度以前入学者は評点 100 点満点のうち 60 点以上で単位を認める。)
- <教科書>
- 指定教科書なし. 授業時にプリントを配布する.
- <参考書>
- 石村園子 著 「やさしく学べる微分方程式」 共立出版株式会社
- <オフィスアワー>
- 水曜 5 限以降に講師室にて.
- <学生へのメッセージ>
- 毎回の問題演習を通して, 種々の微分方程式の解法を身につけてもらう. 様々な積分計算を使うので, 初回までに 1 年次に使用した微積分の教科書で積分法をよく復習しておくこと.
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