△動的システム（k）[3H16]

＜学位授与の方針＞

	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
○	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

本講義では、物理現象・人口の変動などの社会現象・認知心理のメカニズム・生体内のダイナミクス・ゲーム理論などを例に取り、差分方程式や微分方程式による動的システムの基本的な理解を深めることを目的とする。１次元や２次元の線形システムの具体例を通じて状態空間における不動点・リミットサイクル・安定性などの概念と実際の時間変化の対応関係を理解し、与えられたモデルについてシミュレーションと安定性解析の具体的な手順を学ぶ。また、分岐理論を通じて環境の変化が大域的な安定性に与える影響について理解する。応用発展として制御やカオスの概念を紹介する。

＜受講にあたっての前提条件＞

特になし

＜具体的な到達目標＞

・1次元の連続システムに関して、固定点の安定性と時間変化の関係について理解する。
・2次元の線形連続システムに関して、固定点の安定性を固有値を用いて説明することができる。
・様々な振動現象がリミットサイクルにより説明されることを理解する。
・サドルノード分岐とホップ分岐の発生と具体的に生じる現象について理解する。
・フィードバック制御によるシステムの安定化について理解する。
・少数自由度カオスの概念を知る。

＜授業計画及び準備学習＞

授業計画

第１回：動的システムの定義
　動的システムの基本的な概念であるパラメータ・変数・時間について学ぶ
第２回：１次元の離散線形システム
　１次元の離散線形システムを用いてシステムの収束、発散、振動について学ぶ
第３回：１次元の連続線形システム
　１次元の線形微分方程式の解の性質について学ぶ
第４回：１次元の連続非線形システム
　１次元の微分方程式の解の性質について学ぶ
第５回：分岐理論の基礎
　パラメータの変化による大域的な性質の変化を学ぶ
第６回：２次元の連続線形システム
　２次元の線形微分方程式の解の性質について学ぶ

第７回：学習成果の確認（中間試験）と講評

第８回：ニュートンの運動方程式
　２階微分方程式から２次元の微分方程式に変換することを学ぶ
第９回：線形化と安定性解析
　２次元の固定点に関する線形化方法とその安定性の解析について学ぶ
第１０回：リミットサイクル
　ロトカ・ボルテラ方程式などを例としてリミットサイクルについて学ぶ
第１１回：断熱消去
　複数の時間スケールを持つシステムを遅い変数を用いて単純化する手法を学ぶ
第１２回：力学系による様々な現象の理解
　特徴的な現象を力学系の視点から捉えた例を紹介する
第１３回：３次元の非線形微分方程式
　ローレンツ方程式などを例としてストレンジアトラクタについて学ぶ

第１４回：学習内容の振り返り

定期試験

＜成績評価方法＞

授業内試験と期末試験を 3:7 の割合で評価する。

＜教科書＞

指定教科書なし

＜参考書＞

笠原 晧司、新微分方程式対話、日本評論社

＜オフィスアワー＞

火曜日３限 新宿A1516

＜参考ホームページアドレス＞

http://lec2018.tk2lab.org/