△ＣＧ数学（Basic mathematics for Computer Graphics）[5N21]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

３次元コンピュータグラフィックス(3DCG)の学習に必要な線形代数を学びます。本講に継続する「コンピュータグラフィックス」の科目が受講できる知識を得ることが目的です。座標の変換やベクトルどうしの積（外積）といった基本を身につける授業です。

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学を履修していること。

＜具体的な到達目標＞

（１）３次元コンピューターグラフィックスの基礎となる線形代数を理解する。
（２）座標と座標系による考え方を学び、線形変換・アフィン変換に基づく座標変換を理解する。
（３）３次元空間から２次元平面への投影を行うための投影変換を理解する。
（４）３次元空間におけるベクトルに関して、外積を含むベクトル演算を理解する。

＜授業計画及び準備学習＞

第１回：講義概要と理解度確認試験
　講義の概要と到達目標を説明する。また、高校数学IIBおよび線形代数の理解度をはかるための試験を行う。
　準備学習：特になし
第２回：行列とベクトル
　ベクトルの基本演算（ノルムや内積）および行列の基本演算（連立方程式や逆行列）について学ぶ。
　準備学習：「線形代数」受講時の教科書にある行列演算およびベクトル演算について復習しておくこと。
第３回：三角関数と回転行列
　行列による線形変換、特に２次元平面上での回転行列について学ぶ。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。必要であれば、第２回同様、「線形代数」受講時の教科書で復習しておくこと。
第４回：座標系と座標変換
　デカルト座標，極座標および座標の相互変換を学ぶ。２次元平面におけるアフィン変換を学ぶ。
　準備学習：講義資料をあらかじめ読んでおくこと。アフィン変換を理解するために第３回講義で触れた線形変換に関して復習しておくこと。
第５回：曲線と曲面
　楕円・双曲線・放物線および楕円面等の曲面について学ぶ。特に曲線の方程式と幾何的な表示に関して理解を深める。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。２次曲線の標準形は図示できるように復習しておくこと。
第６回：写像
　集合および写像・逆写像・合成写像について学ぶ。特に、線形代数では合成写像が行列の積として表現されることを理解する。
　準備学習：講義資料をあらかじめ読んでおくこと。行列の積に関して理解が不足している者は、第２回講義および演習を復習しておくこと。
第７回：３次元空間と座標系
　３次元空間における座標変換について学ぶ。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。第３回、第４回講義での２次元平面上での座標変換を復習しておくこと。
第８回：空間ベクトル
　３次元空間におけるベクトルの外積（ベクトル積）について学ぶ。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。ベクトル演算の理解が不足している者は、第２回講義および演習を復習しておくこと。
第９回：空間ベクトルと行列（１）
　３次元空間における座標変換（拡大・縮小、回転）について学ぶ。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。また、第７回講義における３次元空間における座標変換の理解を確実にしておくこと。
第１０回：空間ベクトルと行列（２）
　３次元空間におけるアフィン変換の合成（合成変換）について学ぶ。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。また、第９回講義および演習を復習し、基本的なアフィン変換の理解を深めておくこと。
第１１回：行列の固有値と幾何
　２次形式による曲線の標準化について学ぶ。特に固有値と図形の幾何的な表現の関係を理解する。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。固有値の理解が不足している者は、「線形代数」の教科書を読み、あらかじめ復習しておくこと。
第１２回：射影変換と投影法
　行列を用いた３次元空間から２次元平面への射影について学ぶ。特に、射影変換と呼ばれる変換とアフィン変換との相違について理解を深める。
　準備学習：講義資料を事前に読んでおくこと。
第１３回：３次元ビューイング変換
　コンピューターグラフィックスで用いられるワールド座標系からカメラ座標系への座標系の変換について学ぶ。
　準備学習：事前に講義資料に目を通しておくこと。また、第１０回のアフィン変換の合成について復習しておくこと。
第１４回：試験・レポートの講評と学習内容の振り返り
　アフィン変換とベクトル演算（外積）の復習を行う。また、線形代数の応用分野について、いくつかの事例を通じて学ぶ。
　準備学習：特になし

＜成績評価方法＞

本講義の成績評価は
（１）講義内容に関する演習形式の課題(２回実施、評価の２０%)
　　　最初の課題は、線形代数の基礎に関する内容とし、第７回講義終了後に行う予定です。
　　　２番目の課題は、アフィン変換および射影変換を含む内容とし、第１３回講義終了後に行う予定です。
（２）定期試験（評価の８０%）
とします。

レポート、定期試験を合計した成績を元に、A+、A、B，C、D、FのGradeで評価し、Grade D以上を合格とします。

＜教科書＞

ＣＧのための線形代数　郡山 原 峯崎著、森北出版 (ISBN 978-4-627-82689-2)

＜参考書＞

特になし。

＜オフィスアワー＞

授業終了後に講義室にて質問事項を受け付けます。その日の授業内容だけではなく、自分がつまづいたところや分からないところがあれば、適宜質問してください。

＜学生へのメッセージ＞

線形代数は行列ばかりで小難しいイメージがあり、実際のところ、学生の皆さんも苦手な人が多いかと思います。
CG数学の講義では、数式を追うばかりでなく、図形がどのように表示されるのかといった幾何学的な側面に注力したいと考えています。