微分方程式論（Elementary Differential Equation）[1N11]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

微分方程式論の基本概念を理解し, 変数分離形, １階線形微分方程式, 2階線形微分方程式などの解法を身につける.

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分と線形代数 (ベクトル空間を含む) の知識を前提とする. 特に, 不定積分の基本的な計算に習熟していることが望ましい.

＜具体的な到達目標＞

「授業計画」にある内容を一通り理解すること。特に, 以下の点を重視する.
(1) 変数分離形および同次形の微分方程式が解ける
(2) Laplace 変換, Laplace 逆変換の基本公式が理解できる
(3) 1 階および 2 階の線形微分方程式が解ける
(4) 高階の同次定数係数線形方程式が解ける

＜授業計画及び準備学習＞

第 1 回　基本的な 1 階微分方程式 (1): 直接積分型
　　　　　　準備学習 ： 不定積分の計算について復習をしておく.
第 2 回　基本的な 1 階微分方程式 (2): 変数分離形
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 3 回　基本的な 1 階微分方程式 (3): 同次形
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 4 回　1 階線形微分方程式の解法 (積分因子法)
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 5 回　Bernoulli 型の方程式
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 6 回　初等的な偏微分方程式の解法
　　　　　　準備学習 ： 前回までの演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく
第 7 回　前半の学習成果の確認（授業内試験）
　準備学習 ： 第 1 回から第 6 回までの内容について復習しておく．
第 8 回　2 階線形微分方程式の基本事項 (解の構造, 関数の独立性, ロンスキアン)
　　　　　　準備学習 ： 行列式, ベクトル空間の基礎事項を復習しておく.
第 9 回　2 階の同次定数係数線形方程式の解法
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 9 回　Laplace 変換
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 10 回　Laplace 逆変換
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 11 回　2 階の非同次定数係数線形方程式 (1): Laplace 変換による解法
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 12 回　2 階の非同次定数係数線形方程式 (2): Euler の方程式
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 13 回　高階の同次定数係数線形方程式の解法
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 14 回 学習内容の振り返り
　　　　　　準備学習：第 1 回から第 13 回までの内容について復習しておく.

＜成績評価方法＞

中間試験 (授業期間内に実施) 40%, 期末試験 (定期試験期間内に実施) 50%, 演習レポート 10% で評価する.
6 段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.
(2014 年度以前入学者は評点 100 点満点のうち 60 点以上で単位を認める。)

＜教科書＞

指定教科書なし. 授業時にプリントを配布する.

＜参考書＞

石村園子 著 「やさしく学べる微分方程式」 共立出版株式会社

＜オフィスアワー＞

水曜 5 限以降に講師室にて.

＜学生へのメッセージ＞

毎回の問題演習を通して, 種々の微分方程式の解法を身につけてもらう. 様々な積分計算を使うので, 初回までに 1 年次に使用した微積分の教科書で積分法をよく復習しておくこと.