△微分積分Ｉ（Calculus I）[5312]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分と積分について学習する。具体的な内容は、べき関数・指数関数・対数関数・三角関数などの初等関数の微分計算、不定形の極限値、高階導関数とマクローリン展開、原始関数と定積分、初等関数の積分計算、置換積分と部分積分、および有理関数の積分計算などである。多変数関数の微分積分のほか、さらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

「基礎数学」の内容を理解している。１年生で前期に「基礎数学」のクラスを指定され同科目を履修しないと、この科目は履修できない。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分の基本概念を理解して、あらゆる初等関数の導関数が計算できる。
   
2. 高階導関数の計算より不定形の極限値を求め、マクローリン展開ができる。
   
3. 面積を表す定積分が導関数の逆演算である原始関数から求まることを理解する。
   
4. 置換積分や部分積分を正しく利用して、やや複雑な関数の積分が計算できる。
   

＜授業計画及び準備学習＞

1. 微分係数と導関数：
   微分係数を定義して、関数のグラフを見ながら微分係数が接線の傾きであることを理解する。また微分係数を導関数と見なし、関数の和・積・逆数や合成関数に関する公式を導く。
   準備学習：「基礎数学」を復習する。教科書1.3節を熟読しておくこと。
   
2. べき関数の導関数：
   べき関数の導関数の公式を導き、計算練習をする。
   準備学習：教科書1.4節を熟読して問題を解いておくこと。
   
3. 指数関数・対数関数の導関数：
   指数関数・対数関数の導関数の公式を導き、計算練習をする。
   準備学習：教科書1.5節を熟読して問題を解いておくこと。
   
4. 三角関数の導関数：
   三角関数の導関数の公式を導き、計算練習をする。
   準備学習：教科書1.6節を熟読して問題を解いておくこと。
   
5. 逆三角関数：
   三角関数の逆関数である逆三角関数の関数値を求め、導関数の公式を求める。
   準備学習：教科書1.7節を熟読して問題を解いておくこと。
   
6. 不定形の極限値：
   微分の応用としてロピタルの定理から不定形の極限値を求める。
   準備学習：教科書1.11節を熟読して問題を解いておくこと。
   
7. マクローリン展開：
   関数の高階導関数を計算してマクローリン展開を求める。
   準備学習：教科書1.13節を熟読して問題を解いておくこと。
   
8. 定積分の定義と計算方法：
   定積分を図形の面積で定義して、微分の逆演算である原始関数との関係を導く。
   準備学習：教科書2.1〜2.2節を熟読しておくこと。
   
9. 原始関数の公式：
   導関数の公式の逆用により原始関数の公式を導き、整関数等の原始関数を求める。
   準備学習：教科書2.3節を熟読して問題（問2.1〜2.2）を解いておくこと。
   
10. 逆三角関数による基本的な有理関数と無理関数の積分：
    逆三角関数の導関数を逆用して基本的な有理関数と無理関数の積分を計算する。
    準備学習：教科書2.3節を熟読して問題（問2.3〜2.4）を解いておくこと。
    
11. 置換積分：
    置換積分の公式を証明して、積分が適用可能であるかを判断して計算する。
    準備学習：教科書2.4節を熟読して問題を解いておくこと。
    
12. 部分積分：
    部分積分の公式を証明して、積分が適用可能であるかを判断して計算する。
    準備学習：教科書2.5節を熟読して問題を解いておくこと。
    
13. 有理関数の積分：
    部分分数分解により、やや一般的な有理関数の積分を計算する。
    準備学習：教科書2.6節を熟読して問題（問2.11〜2.12）を解いておくこと。
    
14. 学習内容の振り返り：
    準備学習：定期試験で解けなかった問題の解き方を考えておく。
    

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。2014年以前入学者は60点以上に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他著「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他著「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

金曜日15：40〜16：40（1E-313数学研究室）

＜備 考＞

「理工系のための微分積分」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html