△微分積分ＩＩ（Calculus II）[3213]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

多変数関数とくに２変数関数の微分（偏微分）と積分（重積分）について学習する。変数の数が増えると数式が複雑になり難しく感じるが、微分の考え方は１変数の場合と同様である。この点を理解し、微分・積分に対する広い視野を得ることを目指す。具体的な内容は、
・偏微分係数・偏導関数、合成関数の微分法とその応用、高階偏導関数、テイラー展開、極値問題
・重積分と累次（繰り返し）積分、積分順序の交換、重積分の変数変換とその応用
などである。本科目の習得後は複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分�Tで学んだ内容

＜具体的な到達目標＞

1. 多変数関数の偏導関数を計算することができる。
2. 合成関数の微分法を正しく適用することができる。
3. ２変数関数の極値を求めることができる。
4. 重積分を累次積分に書き直して計算することができる。
5. 変数変換公式を利用して重積分を計算することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 偏微分係数と偏導関数
　　偏微分の定義と意味を解説し、具体的な計算を行う。
　　準備学習：「微分積分�T」で学習した微分の定義と意味および計算の復習をしておく。
　　教科書3-1節〜3-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
2. 高階偏導関数
　　高階偏導関数の性質と計算法を解説し、簡単な関数へ適用する。
　　準備学習：教科書3-3節を熟読し、問題を解いておくこと。
3. 合成関数の微分法
　　多変数関数の合成関数とその偏微分について解説し、具体的な計算を行う。
　　準備学習：教科書A-9節を熟読しておくこと。
4. ２変数関数のテイラー展開
　　関数が無限級数によって表示できることを確認し、その意義を解説する。
　　準備学習：教科書3-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
5. ２変数関数の極値問題
　　２変数関数の極値問題について解説し、簡単な関数に対して実践する。
　　準備学習：教科書3-5節を熟読し、問題を解いておくこと。
6. 偏微分法のまとめと演習
　　２変数関数の偏微分法について演習を行う。
　　準備学習：２変数関数の偏微分法について復習すること。
7. 中間試験
　　準備学習：第 6 回の演習で解けなかった問題について検討すること。
8. 単純領域上の二重積分
　　２重積分の概念を解説し、累次積分との関係について学ぶ。
　　準備学習：「微分積分�T」で学んだ積分公式を十分に復習しておく。
　　教科書4-1節〜4-4節を熟読し、該当する問題を解いておくこと。
9. 一般領域上の二重積分、累次積分の順序交換
　　一般領域上の二重積分を累次積分へ帰着させる。二重積分の積分順序交換について学ぶ。
　　準備学習：教科書4-1節〜4-4節を熟読し、該当する問題を解いておくこと。
10. 累次積分の演習
　　累次積分の計算について演習を行う。
　　準備学習：第 8-9 回の内容を復習すること。
11. 変数変換
　　変数変換とヤコビアンについて解説し、二重積分に適用する。
　　準備学習：教科書4-5節を熟読し、問題を解いておくこと。
12. 極座標変換
　　極座標変換の具体的方法を解説し、二重積分に適用する。
　　準備学習：教科書4-6節を熟読し、問題を解いておくこと。
13. 変数変換の復習
　　二重積分の変数変換・極座標変換について演習を行う。
　　準備学習：第 11-12 回の内容を復習すること。
14. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

授業にきちんと出席することが成績評価の前提。その上で、中間試験（授業内で実施、50％）と期末試験（試験期間中に実施、50％）の成績を到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

授業終了後、教室にて質問を受け付ける。

＜備 考＞

「理工系のための微分積分」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html