△微分積分Ｉ（Calculus I）[3211]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分と積分について学習する。具体的な内容は、べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算、合成関数の微分法とその応用、不定形の極限値、高階導関数とその応用、テイラー展開とその応用、定積分と不定積分、初等関数の積分計算、置換積分法と部分積分法およびその応用、有理関数の積分計算などである。多変数関数の微分積分のほか、さらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

「基礎数学」で学習した内容を理解していること。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分の基本公式や合成関数の微分法を利用して、導関数を計算することができる。
2. 基本的な関数のマクローリン展開を作ることができる。
3. 微分の公式を逆用して、基本的な関数の原始関数を計算することができる。
4. 有理関数の積分を計算することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 微分係数と導関数
　　関数の微分係数と導関数を定義して、整関数の導関数が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(基礎数学)7.1-7.2節を熟読して問題を解いておくこと。
2. 初等関数の微分法
　　積と商、または三角関数等の導関数の公式を導き、基本的な初等関数の導関数が計算できるようになる。　　
　　準備学習：教科書(微分積分)1.5-1.6節を熟読して問題を解いておくこと。
3. 合成関数の微分法
　　合成関数の微分の公式を解説して、対数微分法や多様な初等関数の導関数が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(基礎数学)7.3節を熟読して問題を解いておくこと。
4. 逆三角関数
　　三角関数の逆関数である逆三角関数を解説して、導関数の計算ができるようになる。
　　準備学習：教科書(微分積分)1.7節を熟読して問題を解いておくこと。
5. 不定形の極限
　　導関数の応用として不定形の関数の極限値を求める。
　　準備学習：教科書(微分積分)1.11節を熟読して問題を解いておくこと。
6. 高次導関数とテイラー展開
　　２階以上の導関数を計算して、テイラー展開で一般の関数を整関数で近似できることを学ぶ。
　　準備学習：教科書(微分積分)1.12-1.13節を熟読して問題を解いておくこと。
7. 微分の総復習
　　準備学習：今までに授業で扱った問題のうち、解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
8. 原始関数の計算
　　導関数の逆演算である原始関数の公式を導き、計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(基礎数学)7.5節を熟読して問題を解いておくこと。
9. 定積分の定義と計算
　　定積分を定義して、原始関数を使って計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(基礎数学)7.6-7.8節を熟読して問題を解いておくこと。
10. 初等関数の積分
　　基本的な初等関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(微分積分)2.3節を熟読して問題を解いておくこと。
11. 置換積分法
　　置換積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(微分積分)2.4節を熟読して問題を解いておくこと。
12. 部分積分法
　　部分積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(微分積分)2.5節を熟読して問題を解いておくこと。
13. 有理関数の積分
　　一般的な方法で有理関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書(微分積分)2.6節を熟読して問題を解いておくこと。
14. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館
長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

指定参考書なし

＜オフィスアワー＞

授業の前後の休み時間、八王子校舎1階講師室で。

＜学生へのメッセージ＞

学習支援センターも利用しましょう。

＜備 考＞

「理工系のための基礎数学」「理工系のための微分積分」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html