△微分積分Ｉ（Calculus I）[3210]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分・積分について学習する。具体的な内容は、
・べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算、合成関数の微分法とその応用、不定形の極限値、高階導関数とその応用、テイラー展開とその応用
・定積分と不定積分、初等関数の積分計算、置換積分法と部分積分法およびその応用、有理関数の積分計算
などであり、微分方程式や多変数関数の微分積分などさらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校の数学を復習しておく。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分の基本公式や合成関数の微分法を利用して、導関数を計算することができる。
2. ロピタルの定理を利用して不定形の極限を計算することができる。
3. 基本的な関数のマクローリン展開を作ることができる。
4. 微分の公式を逆用して、基本的な関数の原始関数を計算することができる。
5. 置換積分法や部分積分法を利用して、積分を計算することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 導関数の定義を基本公式
　　微分係数と導関数の定義と基本的性質を解説する。
　　準備学習：高校の数学の教科書を復習する。教科書1-3〜1-4節を熟読して問題を解いておくこと。
2. 指数関数・対数関数・三角関数の導関数
　　指数関数・対数関数・三角関数の導関数公式を導き、基本的な初等関数の導関数を計算する。　　
　　準備学習：教科書1-5〜1-6節を熟読して問題を解いておくこと。
3. 逆三角関数の導関数、対数微分法
　　逆三角関数を定義し、その導関数を計算する。また、対数微分法について解説する。
　　準備学習：教科書1-7〜1-8節を熟読して問題を解いておくこと。
4. ロピタルの定理、高階導関数
　　導関数の応用として不定形の極限値を計算する。また、高階導関数について解説する。
　　準備学習：教科書1-11〜1-12節を熟読して問題を解いておくこと。
5. テイラー展開
　　関数を整関数で近似できることを解説し、その意義を学ぶ。
　　準備学習：教科書1-13節を熟読して問題を解いておくこと。
6. 微分法の演習
　　一変数関数の微分法について演習を行う。
　　準備学習：第 5 回までの内容を復習すること。
7. 中間試験
　　準備学習：第 6 回の演習で解けなかった問題について検討すること。
8. 定積分の定義、微分積分学の基本定理
　　一変数関数の定積分（リーマン積分）を定義し、微分法との関係（微分積分学の基本定理）とその意義について解説する。
　　準備学習：一変数関数の微分法について復習しておく。教科書2-1〜2-2節を熟読すること。
9. 基本的な関数の原始関数
　　基本的な初等関数の積分を計算する。
　　準備学習：教科書2-3節を熟読し、問題を解いておくこと。
10. 置換積分法
　　置換積分の技術について解説し、複雑な関数の積分へ適用する。
　　準備学習：教科書2-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
11. 部分積分法
　　部分積分の技術とその応用について解説する。
　　準備学習：教科書2-5節を熟読し、問題を解いておくこと。
12. 有理関数の積分法
　　部分分数分解について解説し、有理関数の積分へ応用する。
　　準備学習：教科書2-6節を熟読し、問題を解いておくこと。
13. 積分法の演習
　　一変数の積分法について演習を行う。
　　準備学習：第 9-12 回の内容を復習すること。
14. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

授業にきちんと出席することが成績評価の前提。その上で、中間試験（授業内で実施、50％）と期末試験（試験期間中に実施、50％）の成績を到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

授業終了後、教室にて質問を受け付ける。

＜備 考＞

「理工系のための微分積分」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html