線形代数４（Linear Algebra4）[1143]

＜授業のねらい＞

行列の固有値と固有ベクトルの意味や計算方法、および行列の対角化を学習する。「線形代数３」において線形写像と行列の関係を学ぶが、行列の成分は線形空間の基底の選び方に依存する。扱いやすい行列である対角行列になるように基底を選ぶことを対角化といい、そのためには固有値・固有ベクトルの計算が必要である。線形空間や線形写像を応用する場合に対角化まで必要なことが多く、本科目を修得すれば専門分野における問題解決が可能となる。

＜受講にあたっての前提条件＞

「線形代数３」の試験に合格していないと履修できません。（１年生のみ）

＜具体的な到達目標＞

1. 正方行列の固有値と、各固有値に対する固有空間の基底を求めることができる。
2. 正方行列が対角化可能かどうか判定し、可能なときは実際に対角化することができる。
3. 対称行列を直交行列によって対角化することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. ２次正方行列の固有値・固有ベクトル
　　２次正方行列のみを対象に、固有値・固有ベクトルについて解説する。
　　準備学習：「線形代数３」で学習した線形空間の理論と基本性質を復習しておくこと。教科書8.1節を熟読し、問題（練習8.1）を解いておくこと。
2. ３次以上の正方行列の固有値・固有ベクトル
　　３次以上の正方行列を対象に，固有値・固有ベクトルについて解説する．
　　準備学習：前回学習した固有値・固有ベクトルについて復習し、関連する問題を解いておくこと。教科書8.1節の問題を解いておくこと。
3. 行列の相似と対角化
　　行列の相似と対角化について解説する．
　　準備学習：前回学習した固有値・固有ベクトルで３次以上の正方行列の場合について復習し、関連する問題を解いておくこと。教科書8.2節を熟読し、問題を解いておくこと。
4. 正規直交基底
　　正規直交基底について解説する．
　　準備学習：前回学習した行列の相似と対角化について復習し、関連する問題を解いておくこと。教科書8.3節を熟読し、問題を解いておくこと。
5. 直交行列と対称行列
　　直交行列と対称行列について解説する．
　　準備学習：前回学習した正規直交基底について復習し、関連する問題を解いておくこと。教科書p.42-43と8.4節を熟読すること。
6. 対称行列の直交行列による対角化
　　直交行列による対称行列の対角化について解説する。
　　準備学習：前回学習した直交行列と対称行列について復習し、関連する問題を解いておくこと。教科書8.4節の問題を解いておくこと。
7. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館
大枝和浩「数学基礎プラスγ（線形代数学編）」早稲田大学出版部

＜オフィスアワー＞

金曜日 12:30-13:30 八王子キャンパス 1号館 1E-314 (数学研究室)

＜学生へのメッセージ＞

毎回授業中に問題演習の時間を設けるので，分からないところがあればどんどん質問してください．
学習支援センターも活用しましょう．

＜備 考＞

教科書は毎回使うので必ず持参すること．

教科書・参考書の訂正情報は，第1回目の授業前に必ず確認しておくこと．

「理工系のための線形代数」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html

＜参考ホームページアドレス＞

http://home.att.ne.jp/air/satorut/lec/index.html