幾何学ＩＩ（Geometry II）[4N31]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

線形代数3, 4の講義で固有値・固有ベクトルについて扱っているが, 時間が十分といえず幾何学への応用まで至らないようである. 本科目はそれを補い, 線形代数と微分積分の理解を深めることが目標である。主な授業のねらいは
1. 2次・3次行列の行列式, 固有ベクトル, 固有値の幾何学的な意味を理解する.
2. 2次・3次行列の対角化する.
3. 対角化を用いて, 二次曲線・曲面を標準化する.
4. 極値問題やヤコビ行列と固有値の関係を理解する.
5. 対角化を用いて, 行列の冪乗や漸化式の解を計算する.

＜受講にあたっての前提条件＞

微分, 積分, 線形代数1~4を履修している.

＜具体的な到達目標＞

1. 2次・3次行列の行列式, 固有ベクトル, 固有値を計算できる.
2. 2次・3次行列の対角化できる.
3. 二次曲線・曲面を標準化し, その概形が描ける.
4. 極値問題やヤコビ行列と固有値の関係を理解できる.
5. 行列の冪乗と漸化式の解を計算できる.

＜授業計画及び準備学習＞

1. 一次変換と行列について解説する.
準備学習：線形代数学の講義の内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2. 行列式について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

3. 固有値と固有ベクトルについて解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

4. 対角化について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

5. 対称行列の直交行列による対角化について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

7. 2次曲線の標準化について解説する.
準備学習：前期学習した線形代数の内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

8. 2次曲線の標準化(続き)について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

9. 極値問題と固有値, レイリー商について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

10. ヤコビ行列と固有値について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

11. ２次曲面の標準化について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

12. ２次曲面の標準化(続き)について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

13. 行列の冪乗と漸化式について解説する.
準備学習：前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

14. これまでの内容をまとめ, また発展した関連する話題を提供する.
準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと．

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％. 到達目標に照らして, 6段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.

＜教科書＞

指定教科書は無いが, 授業で使用している微分積分・線形代数の教科書は役に立つと思う.

＜参考書＞

・入門線形代数　三宅 敏恒 著 (培風館)
・線形代数学 — 初歩からジョルダン標準形へ　三宅 敏恒 著 (培風館)
・理工系のための線形代数　高木 悟 他 著 (培風館)
・理工系のための微分積分　長谷川研二 他 著 (培風館)

＜オフィスアワー＞

金曜日 12:00 -13:00 （場所 : 1E-312）