△微分積分ＩＩ（Calculus II）[5N07]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

多変数関数（特に２変数関数）微分積分の基本的な事柄を理解し、偏微分、陰関数の計算法とその極値問題への適用、重積分の累次積分や変数変換による計算法を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

「微分積分I」を履修済みであること。

＜具体的な到達目標＞

（１）偏微分の計算ができ、極値問題に適用できる。
（２）陰関数の計算ができ、極値問題に適用できる。
（３）重積分を累次積分で計算できる。
（４）重積分を変数変換で計算できる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 偏微分係数と偏導関数
　　偏微分の定義と直観的な意味が分かり、簡単な関数の計算ができる。
　　準備学習：「微分積分I」で学習した微分の定義と意味および計算の復習をしておく。
　　
2. 高階偏導関数
　　高階偏導関数の性質を理解し、簡単な関数の計算ができる。
　　準備学習：第1回の授業で解いた計算問題を復習しておく。

3. 合成関数の微分法
　　多変数関数の合成関数とその偏微分について理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：「微分積分I」の１変数関数の合成関数の微分法を復習しておく。

4. ２変数関数のテイラー展開
　　関数が無限級数によって表示できることを理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：１変数テイラー展開を復習し、高階偏導関数の計算問題を解き直しておく。

5. ２変数関数の極大・極小
　　２変数関数の極値問題について理解し簡単な場合に計算ができる。
　　準備学習：第2, 4回の授業で解いた高階偏微分とテイラー展開の計算問題を復習しておく。

6. ２変数関数の極値問題の解法
　　応用も含めて具体的な極値問題を正しく扱うことができる。
　　準備学習：第5回の授業で解いた計算問題を復習しておく。

7. 陰函数
　　陰関数の概念について学び、陰関数の導関数を求められるようにする。
　　準備学習：「微分積分I」での一変数関数の微分の基本公式を復習しておく。

8. ２重積分と累次積分
　　２重積分の概念を理解し、累次積分との関係について学ぶ。
　　準備学習：「微分積分I」の積分の基本公式を復習しておく。

9. ２重積分の計算
　　２重積分の具体的な計算が正しく実行できる。
　　準備学習：累次積分の概念を復習し、第8回の授業で解いた計算問題を解き直しておく。

10. 積分順序の交換
　　 積分の順序交換の意味を理解し，具体的な問題について正しく実行できる。
　　 準備学習：第9回の授業で解いた2重積分の問題を復習しておく。

11. 極座標と変数変換
　　 極座標を用いた変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　 準備学習：「微分積分I」の置換積分法と、極座標を復習しておく。

12. 変数変換公式
　　 広く用いられている変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　 準備学習：第11回の授業で解いた極座標と変数変換に関する計算問題を復習しておく。

13. ３重積分
　　 ２重積分の拡張としての３重積分の概念を理解し具体的な計算ができる。
　　 準備学習：第8, 11回の授業で解いた累次積分と変数変換の計算問題を復習しておく。

14. 学習内容の振り返り
　　 準備学習：解けなかった問題を復習しておくこと。

＜成績評価方法＞

試験期間に行う試験で評価する．到達目標に照らして6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し，Grade D以上の学生に単位を認める．ただし，2014年度以前に入学した学生については，100点満点で60点以上の学生に単位を認める．

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

授業後、教室にて質問を受け付ける。

＜備 考＞

「理工系のための微分積分」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html