微分方程式論（Elementary Differential Equation）[3N11]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

微分方程式論の基本概念を理解し, 変数分離形, １階線形微分方程式, 2階定数係数微分方程式などの解法を身につける.

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分と線形代数 (ベクトル空間を含む) の知識を前提とする. 特に, 不定積分の基本的な計算に習熟していることが望ましい.

＜具体的な到達目標＞

「授業計画」にある内容を一通り理解すること。特に、以下の点を重視する。
(1) 変数分離形の微分方程式が解ける
(2) 1 階および 2 階の線形微分方程式が解ける
(3) ベキ級数を用いて初期値問題が解ける

＜授業計画及び準備学習＞

第 1 回　基本的な 1 階微分方程式 (1): 直接積分型
　　　　　　準備学習 ： 不定積分の計算について復習をしておく.
第 2 回　基本的な 1 階微分方程式 (2)： 変数分離形
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 3 回　基本的な 1 階微分方程式 (3)： 同次形
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 4 回　1 階線形微分方程式 (1): 積分因子法による解法
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 5 回　1 階線形微分方程式 (2)： Bernoulli 型の方程式
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 6 回　2 階線形微分方程式の基本事項 (関数の一次独立性, ロンスキアン)
　　　　　　準備学習 ： 行列式, ベクトル空間の基礎事項を復習しておく.
第 7 回　前半の学習成果の確認（授業内試験）
　準備学習 ： 第 1 回から第 6 回までの内容について復習しておく．
第 8 回　2 階の同次定数係数線形方程式
　　　　　　準備学習 ： 第 6 回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 9 回 2 階の非同次定数係数線形方程式 (1) : 外力が多項式の場合
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 10 回 2 階の非同次定数係数線形方程式 (2) : 外力が三角関数, 指数関数の場合
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 11 回　2 階の非同次定数係数線形方程式 (3) : 定数変化法
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 12 回　2 階の非同次定数係数線形方程式 (4) : Euler の方程式
　　　　　　準備学習 ： 前回の演習問題をもう一度解いて学習内容を復習しておく．
第 13 回　ベキ級数解
準備学習 ： Taylor 展開について復習をしておく．
第 14 回 学習内容の振り返り
　　　　　　準備学習：今までの学習課題の中で解けなかった問題を復習し，当該部分のプリントを見て確認する．

＜成績評価方法＞

中間試験 (授業期間内に実施) 40%, 期末試験 (定期試験期間内に実施) 45%, 演習レポート 15% で評価する.
6 段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.
(2014 年度以前入学者は評点 100 点満点のうち 60 点以上で単位を認める。)

＜教科書＞

指定教科書なし. 授業時にプリントを配布する.

＜参考書＞

石村園子 著 「やさしく学べる微分方程式」 共立出版株式会社

＜オフィスアワー＞

授業後に教室または講師室にて.