△微分積分ＩＩ（Calculus II）[5312]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

多変数関数、特に２変数関数の微分積分について学習する。具体的な内容は、偏微分係数・偏導関数、接平面の方程式、高階偏導関数、テイラー展開、極値問題、重積分と累次積分、積分順序の交換、重積分の極座標変換などである。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分�Tの内容をきちんと理解している必要がある。

＜具体的な到達目標＞

1. ２変数関数の偏導関数を計算することができる。
2. ２変数関数の極値を求めることができる。
3. 重積分を累次積分に書き直して計算することができる。
4. 極座標を利用して重積分を計算することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 偏微分係数と偏導関数
偏微分係数の定義を理解し、偏導関数の計算をする。
準備学習：「微分積分�T」で学習した微分の定義と基本公式について復習しておく。
2. 接平面の方程式
偏微分係数の幾何的意味を理解し、接平面の方程式を導き計算する。
準備学習：偏導関数について復習しておく。
3. 高階偏導関数
高階偏導関数の定義や記号について学び、高階偏導関数を計算する。
準備学習：「微分積分�T」で学習した１変数の高階導関数について復習しておく。
4. 合成関数の微分法
２変数関数の合成関数の偏導関数を計算する。
準備学習：「微分積分�T」で学習した１変数の合成関数の微分法について復習しておく。
5. ２変数関数のテイラー展開
２変数関数のテイラー展開を計算する。
準備学習：「微分積分�T」で学習した１変数のテイラー展開を復習しておく。
6. ２変数関数の極大・極小とヘッシアン
ヘッシアンによる２変数の極大・極小の判定について学び、簡単な場合の問題を解いてみる。
準備学習：テイラー展開について復習しておく。
7. ２変数関数の極値問題の解法
２変数関数の様々な極値問題を解いてみる。
準備学習：２変数関数の極大・極小について復習しておく。
8. 重積分と累次積分
重積分の概念について学び、累次積分の公式を理解する。
準備学習：「微分積分�T」で学習した積分の基本公式について復習しておく。
9. 長方形上の重積分の計算
累次積分を用いて長方形上の重積分を計算する。
準備学習：累次積分について復習しておく。
10. 一般領域上の重積分の計算
累次積分を用いて一般領域上の重積分を計算する。
準備学習：累次積分について復習しておく。
11. 積分順序の交換
積分の順序交換の意味を学び、積分の順序交換を用いて重積分を計算する。
準備学習：重積分の計算について復習しておく。
12. 極座標とヤコビアン
極座標の定義と重積分へ応用に必要なヤコビアンを学ぶ。
準備学習：「微分積分�T」で学習した置換積分について復習しておく。
13. 極座標による重積分の計算
極座標変換を用いて、様々な重積分を計算する。
準備学習：極座標とヤコビアンについて復習しておく。
14. 学習内容の振り返り
準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。2014年以前入学者は60点以上に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

水曜日16:00〜17:00（1E-313数学研究室）

＜備 考＞

「理工系のための微分積分」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html