線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4214]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
○	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

数ベクトルの集合の一般化として線形空間の定義を知る。そして線形空間の基本概念である線形部分空間、線形独立性、基底と次元を理解する。行列と密接に関係する線形写像を学んだ後、固有値・固有ベクトルから行列を対角化する方法を身につける。

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学Iの内容である行列の演算、行列の基本変形を用いた連立１次方程式の解法、行列式・逆行列の計算方法を理解していること。

＜具体的な到達目標＞

1. 線形空間の部分集合がその部分空間であるかどうか判定することができる。
2. 行列の基本変形を用いて、線形独立性の判定および次元が計算できる。
3. 固有値・固有ベクトルから行列を対角化する方法を身につける。
4. 対称行列を直交行列によって対角化することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 線形空間と線形部分空間
線形空間と線形部分空間について解説する。
準備学習：教科書1〜3章を読み、数ベクトルの性質、行列の演算・基本変形を復習しておくこと。

2. 線形独立と線形従属
線形独立と線形従属について解説する。
準備学習：前回の復習として教科書6-1節、6-2節を読み、問題を解いておくこと。

3. 基底と次元
線形空間の基底と次元について解説する。
準備学習：前回の復習として教科書6-3節を読み、問題を解いておくこと。

4. 線形写像
線形写像を定義し、さまざまな行列が定める線形写像を解説する。
準備学習：前回の復習として教科書6-4節を読み、問題を解いておくこと。

5. 核と像
線形写像の核と像について解説する。
準備学習：前回の復習として教科書7-1節、7-2節を読み、問題を解いておくこと。

6. 基底変換行列
基底の変換を行列で表現する方法を解説する。
準備学習：前回の復習として教科書7-3節を読み、問題を解いておくこと。

7. 表現行列
線形写像を行列で表現する方法を解説する。
準備学習：前回の復習として教科書7-4節前半（175p〜179p）を読み、問題を解いておくこと。

8. 固有値・固有ベクトル
固有値・固有ベクトルについて解説する。　　
準備学習：前回の復習として教科書7-4節後半（179p〜185p）を読み、問題を解いておくこと。

9. 行列の対角化
対角化を定義し、固有値・固有ベクトルとの関係を解説する。
準備学習：前回の復習として教科書8-1節を読み、問題を解いておくこと。

10. 行列の対角化の方法とその応用
前回と合わせて行列の対角化の方法を整理し、加えて対角化の応用について解説する。　　
準備学習：前回の復習として教科書8-2節を読み、問題を解いておくこと。

11. 内積空間と正規直交基底
内積空間と正規直交基底について解説する。
準備学習：教科書11p、12pを読み、数ベクトルの内積・ノルムについて復習しておくこと。

12. グラム・シュミットの正規直交化法
グラム・シュミットの正規直交化法について解説する。
準備学習：前回の復習として教科書206p、207pを読み、内積の定義と直交系ベクトルの線形独立性を復習しておくこと。

13. 対称行列の直交行列による対角化
グラム・シュミットの正規直交化法を用いた、対称行列の直交行列による対角化を解説する。
準備学習：前回の復習として教科書8-3節を読み、問題を解いておくこと。

14. 学習内容の振り返り
準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと。

＜成績評価方法＞

各授業の中で行う小テスト（各3点満点）の合計（ただし、30点以上は30点とする）と定期試験期間内に行う期末試験（100点満点）の70％の合計点（100点満点）で評価する。

2014年度以前入学生は合計点が60点以上、 2015年度以降入学生はGrade D以上で合格とする。

ただし、100点満点の期末試験の点数の方が上述の合計点より高い場合は、期末試験の点数で評価する。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館
三宅敏恒「入門 線形代数」培風館

＜オフィスアワー＞

授業終了後に教室・講師室にて。
事前に連絡を入れることが望ましい。

＜学生へのメッセージ＞

授業・教科書の問題等でわからないことは、オフィスアワーや学習支援センターを積極的に活用しましょう。

＜備 考＞

学生の習熟度や授業の進行により扱う内容を変更することがある。 また、 必要に応じてレポート課題を課すことがある。

「理工系のための線形代数」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html