幾何学Ｉ（Geometry I）[4519]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分積分の応用として，主に曲線について学ぶ。具体的な曲線に親しむことに重点をおく。数学の中に出てくる基本的で良く知られている曲線についてはそのグラフが直ぐに書けることを目標とする．

＜受講にあたっての前提条件＞

高校数学に現れる整式，三角関数，指数関数，対数関数などについては十分復習しておく必要がある．
また，ベクトルとその内積などについても知っている必要がある．

＜具体的な到達目標＞

（１）直線や円の性質を数式を使って説明することができる．
（２）３次関数，４次関数などの性質を理解しグラフを書くことができる．
（３）三角関数や指数関数の性質を理解する．
（４）極座標を用いた曲線の表示が理解できる．
（５）面積等の計算ができる．

＜授業計画及び準備学習＞

1. 直線の方程式とその応用
　　直線の方程式についてベクトルを用いた表示方法を学習する．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
2. 平面の方程式とその応用
　　平面の方程式のベクトル表示について学習する．
　　準備学習：高校の教科書と第1回の復習をしておく．
3. 円の方程式とその応用
　　円の持つ性質を数式を使いながら学習する．
　　準備学習：高校の教科書と第1,2回の復習をしておく．
4. ３次，４次関数のグラフ
　　整式のグラフについてその特徴を学習する．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
5. ラグランジュ補間の考え方
　　そのグラフが指定された点を通る関数の作り方を学ぶ．
　　準備学習：第4回の復習をしておく．
6. ラグランジュ補間と積分の近似式
　　ラグランジュ補間を用いて積分の近似公式を学習する．
　　準備学習：第5回の復習をしておく．
7. 分数関数の性質
　　分数関数の特徴について学習しグラフの書き方を身につける．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
8. 分数関数と無理関数
　　引き続き分数関数について学習しさらに無理関数を学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習と第7回の復習をしておく．
9. 三角関数とその応用
　　三角関数を含む関数のグラフの特徴について学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
10. 指数関数・対数関数とその応用
　　指数関数・対数関数を含むグラフの特徴について学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習をしておく．
11. テイラー展開の考え方
　　テイラー展開の考え方の基本を学ぶ．
　　準備学習：高校の教科書の復習と前期の微分積分Ａ・Ｂの復習をしておく．
12. 極座標と曲線
　　極座標を用いて曲線を表現することを学習する．
　　準備学習：前期の微分積分Ａ・Ｂの復習をしておく．
13. 曲線と面積
　　図形の面積を計算する方法を学習する．
　　準備学習：前期の微分積分Ａ・Ｂの復習をしておく．
14. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％、到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。
２０１４年以前入学者は期末試験６０点以上に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書はなし．

＜参考書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜オフィスアワー＞

授業の前後の休み時間、八王子校舎1階講師室で。

＜学生へのメッセージ＞

ノートを参照しながら自分の手を動かして計算し，グラフを描いてみる事が大切です。