応用解析学（Applied Analysis）[4L20]

＜学位授与の方針＞

	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

工学の基礎的な法則は微分方程式で表現される。本講では、常微分方程式の復習から始め、偏微分方程式とその解法に必要な数学的手法を理解する。講義の大部分は、基本的でしかも広く現れる二階線形微分方程式（双曲型、放物型、楕円型）の初期値問題・境界値問題にあてられる。また、この解法に関連して、直交関数展開やフーリエ級数展開についても学ぶ。本講では解の存在や級数の収束性に関する詳細な議論は行わず、解を求めることや、その物理的意味に主眼を置く。

＜受講にあたっての前提条件＞

実数関数の微分、積分の初等的な知識を前提とする。
常微分方程式についても初歩的な知識は仮定する。
三角関数の知識を前提とする。
複素数の知識があると好ましいが、前提とはしない。

＜具体的な到達目標＞

物理法則が微分方程式で記述されることを理解する。
ラグランジュ偏微分方程式や全微分方程式を解けるようになる。
直交関数展開およびフーリエ級数展開を理解する。
簡単な場合の波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式を解けるようになる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 序論と準備（常微分、偏微分、微分方程式の例）
2. 常微分方程式の例（1階、変数分離形、同次形）
3. 完全微分形
4. 1階線形微分方程式（斉次、非斉次）
5. 2階線形微分方程式
6. 偏微分方程式の例と分類
7. ラグランジュ偏微分方程式
8. 全微分方程式
9. 一次元波動方程式の初期値問題・境界値問題
10. 直交関数展開、フーリエ級数展開
11. 波動方程式（双曲型）のフーリエ級数による解法
12. 熱伝導方程式(放物型)のフーリエ級数による解法
13. ラプラス方程式（楕円型）の境界値問題
14. 偏微分方程式のまとめ
15. 学習成果の確認（期末試験）

＜成績評価方法＞

原則毎回の授業毎に小テストを実施する。

＜教科書＞

「キーポイント　偏微分方程式」河村哲也（岩波書店，理工系数学のキーポイント・10）

＜参考書＞

必要に応じ、講義中に適宜紹介する。

＜オフィスアワー＞

質問等は、講義中およびその前後にお願いします。

＜学生へのメッセージ＞

講義中わからないことがあれば、すぐ質問してください。単に講義を聴いているだけで、よく理解することは容易ではありません。自ら問題意識をもって、学ぶよう心がけてください。