線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[5A03]

＜学位授与の方針＞

◎	1. 基礎知識の習得
	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

線形代数学�Uにおいては、線形空間を定義し、その基底や次元などの基本的な概念を取り扱う。
また、固有値・固有ベクトルを学び、行列の対角化に関して学習する。

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学�Tの内容を理解していること。
本科目習得後は「数値計算法」などの科目を履修することができる。

＜具体的な到達目標＞

・線形空間の基底と次元を求めることができる。
・線形写像の核と像を求めることができる。
・具体的な行列の固有値・固有ベクトルを計算で求めることができる。
・対角化可能な行列を対角化することができる。
（JABEE学習・教育目標）
「機械システム基礎工学プログラム」：C-1◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 線形空間とその部分空間
　　線形空間とその部分空間について解説する．
　　準備学習：「線形代数学�T」で学習したベクトルや行列の演算と基本性質を復習しておくこと．

2. 線形独立と線形従属
　　ベクトルの線形独立と線形従属について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形空間と部分空間について復習し，関連する問題を解いておくこと．

3. 基底と次元
　　線形空間の基底と次元について解説する．
　　準備学習：前回学習したベクトルの線形独立と線形従属について復習し，関連する問題を解いておくこと．

4. 線形写像とその表現行列
　　線形写像とそれを表す行列について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形空間の基底と次元について復習し，関連する問題を解いておくこと．

5. 線形写像の核と像
　　線形写像の核と像について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形写像とその表現行列について復習し，関連する問題を解いておくこと．

6. 直交行列と直交変換
　　直交行列と直交変換について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形写像の核と像について復習し，関連する問題を解いておくこと．

7. 線形空間のまとめ
　　前回までの内容の復習とまとめを行う。
　　準備学習：前回までの内容を復習し, 解き残した問題を解いておくこと.

8. 基底変換行列
　　基底を変換するときの表現行列について解説する．
　　準備学習：基底について復習し, 関連する問題を解いておくこと.

9. ２次正方行列の固有値・固有ベクトル
　　２次正方行列のみを対象に，固有値・固有ベクトルについて解説する．
　　準備学習：前回学習した基底変換行列について復習し，関連する問題を解いておくこと．

10. ３次以上の正方行列の固有値・固有ベクトル
　　 ３次以上の正方行列を対象に，固有値・固有ベクトルについて解説する．
　　 準備学習：前回学習した固有値・固有ベクトルについて復習し，関連する問題を解いておくこと．

11. 行列の相似と対角化
　　 行列の相似と対角化について解説する．
　　 準備学習：前回学習した固有値・固有ベクトルで３次以上の正方行列の場合について復習し，関連する問題を解いておくこと．

12. 正規直交基底
　　 正規直交基底について解説する．
　　 準備学習：前回学習した行列の相似と対角化について復習し，関連する問題を解いておくこと．

13. 対称行列の直交行列による対角化
　　 直交行列による対称行列の対角化について解説する．
　　 準備学習：前回学習した正規直交基底について復習し，関連する問題を解いておくこと．

14. 学習内容の振り返り
　　 準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと．

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。
到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

金曜・担当講義前後の講師室

＜備 考＞

「理工系のための線形代数」「理工系のための基礎数学」の訂正は
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html