線形代数学ＩＩ（Linear Algebra II）[4A01]

＜学位授与の方針＞

○	1. 基礎知識の習得
◎	2. 専門分野知識の習得
	3. 汎用的問題解決技能
	4. 道徳的態度と社会性

＜授業のねらい＞

平面や空間の一般化である線形空間と, 線形空間の間の線形写像について学習する. そして, 線形空間の基底や次元, 部分空間, 線形写像の核と像について理解する. また, 行列の固有値, 固有ベクトル, 対角化を計算出来ることが目標である.

＜受講にあたっての前提条件＞

線形代数学�Tの内容(行列の演算や逆行列, 基本変形など)を使用するため, 線形代数学�Tを履修していること.
本科目の習得後は「数値計算法」などの科目を履修することができる.

＜具体的な到達目標＞

以下の項目を理解し, 正しく計算出来ることが到達目標である.
(1)一次独立の概念を理解し, 一次従属の場合は一次結合で表すことが出来る,
(2)線形写像の像と核を計算し, 線形空間の基底や次元を計算できる,
(3)固有値, 固有ベクトル, 対角化の計算.

（JABEE学習・教育到達目標）
「機械工学エネルギー・デザインプログラム」：D-1◎

＜授業計画及び準備学習＞

1. 線形空間
空間ベクトルを復習し, 一般の線形空間の説明を行う.
準備学習：高校数学の平面ベクトル, 空間ベクトルと「線形代数学I」の行列の演算を復習すること.
教科書p.1〜p.20, p.138〜p.147まで熟読すること.

2. 部分空間と一次独立, 一次従属
線形空間と部分空間を復習する. そして, 一次独立と従属の定義と例を紹介する.
準備学習：第1回の内容を復習すること. 教科書p.141〜p.153まで熟読すること.

3. 基底と次元
一次独立な最大個数のベクトルの判定法について学習する.
準備学習：第2回の内容を復習すること. また, 行列の簡約化の復習をすること.
教科書p.153〜p.159まで熟読すること.

4. 写像と線形写像
写像と線形写像について, 定義と例を学習する.
準備学習：第3回の内容を復習すること. 教科書p.160〜p.168まで熟読すること.

5. 核と像
線形写像を復習したあと, 線形写像の核と像について学習する.
準備学習：第4回の内容を復習すること. 教科書p.168〜p.174まで熟読すること.

6. 基底変換行列と表現行列
線形空間の基底を固定することで, 線形写像と行列の関係を学習する.
準備学習：第4回と第5回の内容を復習すること. 教科書p.175〜p.187まで熟読すること.

7. 固有値と固有ベクトル(1)
線形写像の固有値と固有ベクトルの定義を学習する.
準備学習：「線形代数学�T」の行列式の計算方法を復習すること. 教科書p.188〜p.199まで熟読すること.

8. 固有値と固有ベクトル(2)
行列の固有値と固有ベクトルの定義を学習し, 2次, 3次の正方行列を中心に計算演習を行う.
準備学習：第7回の内容を復習すること. 教科書p.188〜p.199まで再度熟読すること.

9. 対角化(1)
行列の固有値と固有ベクトルを復習したあと, 行列の対角化を解説する.
準備学習：第8回の内容を復習すること. 教科書p.199〜p.205まで熟読すること.

10. 対角化(2)
行列の対角化を復習したあと, 行列の累乗への応用を解説する.
準備学習：第9回の内容を復習すること. 教科書p.199〜p.205まで再度熟読すること.

11. 正規直交基底
正規直交基底を定義し，シュミットの直交化法により正規直交基底を計算する.
準備学習：第10回の内容を復習すること. 教科書p.206〜p.215まで熟読すること.

12. 対称行列の直交行列による対角化
実対称行列の固有値や対角化に関する性質を学習する.
準備学習：第11回の内容を復習すること. 教科書p.215〜p.222まで熟読すること.

13. 対角化の応用
行列の対角化の復習をしたあと, 対角化の応用について学習する.
準備学習：第9回と第12回の内容を復習すること. 教科書p.221〜p.222の問題は解答すること.

14. 学習成果の確認
これまでの学習内容を復習し, 教科書の問題はすべて解答できるようにする.
準備学習：これまでの13回の講義内容に該当する教科書, 小テストを解答し直す.

＜成績評価方法＞

各授業の中で行う小テスト(各3点満点)の合計点(30点満点で30点以上は30点とする)と定期試験期間内に実施する期末試験(100点満点)の70％の合計点(100点満点)で評価する.
2014年以前の入学者は合計点が60点以上を合格とし, 2015年度入学者はGrade D以上で合格とする.
但し100点満点の期末試験の点数の方が上述の合計点より高い場合は, 期末試験の点数で評価する.

＜教科書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館 (ISBN:978-4563004996)

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館 (ISBN:978-4563004972)

三宅敏恒 著「入門線形代数」培風館 (ISBN:978-4563002169)

＜オフィスアワー＞

授業時間の前後に非常勤講師室または教室にて. 事前に連絡を入れると対応が円滑になる.

＜学生へのメッセージ＞

授業で扱った題材や教科書の問題でわからないことは, オフィスアワーや学習支援センターを活用して解答出来るようにすること.

＜備 考＞

学生の習熟度や授業の進行により扱う内容を変更することがある. また, 必要に応じてレポート課題を課すことがある.

「理工系のための線形代数」「理工系のための基礎数学」の訂正は, 下記のアドレスを参照にすること.
http://home.att.ne.jp/air/satorut/book/index.html