幾何学Ｉ（Geometry I）[5S01]

＜授業のねらい＞

ベクトル解析を学ぶに必要なベクトルに関する基本的内容を知る。

＜受講にあたっての前提条件＞

微分積分の基本知識。

＜具体的な到達目標＞

身近にあるベクトルの性質について説明ができ、基本演算ができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1.ガイダンス
ベクトルの代数
2.（1）ベクトルの和、スカラー倍、大きさ
　ベクトルとは何か、それを表す方法、演算について身近な例をあげて解説する。
　準備学習：高校におけるベクトルの概念について復習しておく。
3.（2）内積
　内積とは何か、その意味、計算方法について具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：数の積、行列の積など、積について考えておく。
4.（3）外積
　外積とは何か、その意味、計算方法について具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：内積の概念について復習しておく。
5.ベクトルに関するいろいろな話題(1)
　ベクトル三重積について解説する。
　準備学習：内積、外積について復習しておく。
6.ベクトルに関するいろいろな話題(2)
　ベクトルおよびその演算で説明されるものについて具体的な例をあげて解説する。
　準備学習：ベクトルの基本性質、演算方法について復習しておく。
7.中間試験
ベクトル関数
8.ベクトル関数の微分(1)
　ベクトル関数とは何か、ベクトル関数の微分とは何を意味するのか解説する。
　準備学習：１変数関数の微分について復習しておく。
9.ベクトル関数の微分(2)
　パラメータが２つのベクトル関数の意味するものは何かを解説する。
　準備学習：偏微分について復習しておく。
10.ベクトル関数の積分(1)
空間内の曲線をパラメーターを使って表す方法について、具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：平面内の曲線のパラメーター表示について復習しておく。
11.ベクトル関数の積分(2)
ベクトル関数の積分とは何か、具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：１変数関数の積分について復習しておく。
12.ベクトル関数の積分(3)
　曲線の長さについて、その計算方法を解説する。
　準備学習：ベクトル関数の微分について復習しておく。
13.ベクトル関数の積分(4)
　重積分の概念、計算方法について、具体的な例を用いて解説する。
　準備学習：パラメーターが２つのベクトル関数の微分について復習しておく。
14.ベクトル関数の積分(5)
曲面の面積について、その計算方法を解説する。
　準備学習：重積分の計算ができるようにしておく。

毎回の講義内での課題を翌週の講義初めに返却し解説する。

＜成績評価方法＞

毎回の講義内での確認問題３０％。中間試験３５％。期末試験３５％。期末試験は定期試験内に実施する。
総合評価で５０％以上を合格とする。

＜教科書＞

指定教科書なし。毎回の講義内容をプリントで配布する。

＜参考書＞

指定参考書なし。
各自で自分に合ったものを見つけてほしい。
例えば「基礎解析コース　ベクトル解析」矢野健太郎・石原繁共著

＜オフィスアワー＞

講義前後教場。

＜学生へのメッセージ＞

毎回解説した内容をきちんと復習するようにして下さい。