2016年度工学院大学 先進工学部機械理工学科

幾何学I(Geometry I)[5328]

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2単位
菊田  伸 准教授  
最終更新日 : 2016/10/27

<学位授与の方針>
1. 基礎知識の習得
2. 専門分野知識の習得
3. 汎用的問題解決技能
4. 道徳的態度と社会性
5. 創成能力

<授業のねらい>
前期の講義でベクトル, 行列, 微分法そして積分法を学んだが, 時間が十分といえず幾何学への応用まで至らないようである. 本科目はそれを補い, 線形代数と微分積分の理解を深めることが目標である。主な授業のねらいは
1. ベクトルを用いて, 曲線のパラメータ表示をする.
2. 曲線の曲率, 捩率, 曲率円を微分, ベクトルの内積・外積, 行列式を用いて計算する.
3. 曲線の長さ, 曲線の囲む図形の面積を積分で計算する.

<受講にあたっての前提条件>
微分, 積分, 線形代数1を履修する.

<具体的な到達目標>
1. 曲線のパラメータ表示を求められる.
2. 曲線の曲率, 捩率, 曲率円を公式を用いて計算できる.
3. 曲線の長さ, 曲線の囲む図形の面積, 弧長パラメータを計算できる.

<授業計画及び準備学習>
1. 平面ベクトルの復習と平面直線のパラメータ表示について解説する.
準備学習:前期学習した線形代数の内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

2. 平面曲線のパラメータ表示と接線について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

3. 平面曲線の長さと弧長パラメータ表示について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

4. 平面曲線に囲まれた図形の面積と等周不等式について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

5. 平面曲線の曲率と曲率円について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

6. 平面曲線の曲率の性質について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

7. 空間ベクトルの復習と空間直線のパラメータ表示について解説する.
準備学習:前期学習した線形代数の内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

8. 空間曲線のパラメータ表示と接線, 接触平面について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

9. 空間曲線の長さと弧長パラメータ表示について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

10. 空間曲線の曲率と曲率円について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

11. 空間曲線の曲率と曲率円について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

12. 空間曲線の捩率について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

13. 空間曲線の曲率と捩率の性質について解説する.
準備学習:前回学習した内容を復習し,関連する問題を解いておくこと.

14. これまでの内容をまとめ, また発展した関連する話題を提供する.
準備学習:期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと.

<成績評価方法>
試験期間に実施する期末試験100%. 到達目標に照らして, 6段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.

<教科書>
指定教科書は無いが, 授業で使用している微分積分・線形代数の教科書は役に立つと思う.

<参考書>
・じっくりと学ぶ曲線と曲面 -微分幾何初歩 中内 伸光 著 (共立出版)
・幾何学 西川 青季 著 (朝倉書店)
・ベクトル解析入門 小林 亮・高橋 大輔 著 (東京大学出版会)
・曲線と曲面-微分幾何的アプローチ 梅原 雅顕 山田 光太郎 著 (裳華房)

<オフィスアワー>
金曜日4時限目(八王子校舎総合教育棟01E-312室)
それ以外でもメールで約束の上,対応可.


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