○微分（Differentiation）[1127]

＜授業のねらい＞

１変数関数の微分について学習する。具体的な内容は、べき関数・三角関数・指数関数・対数関数などの初等関数の微分計算、合成関数の微分法とその応用、不定形の極限値、高階導関数とその応用、テイラー展開とその応用などである。積分のほか、さらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

高校の数学を復習しておく。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分の基本公式や合成関数の微分法を利用して、導関数を計算することができる。
2. ロピタルの定理を利用して不定形の極限を計算することができる。
3. 基本的な関数のマクローリン展開を作ることができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 微分係数と導関数
　　関数の微分係数と導関数を定義して、整関数の導関数が計算できるようになる。
　　準備学習：高校の数学の教科書を復習する。教科書1-3〜1-4節を熟読して問題を解いておくこと。
2. 初等関数の微分法
　　積と商、または三角関数等の導関数の公式を導き、基本的な初等関数の導関数が計算できるよう
　　になる。　　
　　準備学習：教科書1-5〜1-6節を熟読して問題を解いておくこと。
3. 合成関数の微分法
　　合成関数の微分の公式を解説して、対数微分法や多様な初等関数の導関数が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書1-8節を熟読して問題を解いておくこと。
4. 逆三角関数
　　三角関数の逆関数である逆三角関数を解説して、導関数の計算ができるようになる。
　　準備学習：教科書1-7節を熟読して問題を解いておくこと。
5. 不定形の極限
　　導関数の応用として不定形の関数の極限値を求める。
　　準備学習：教科書1-11節を熟読して問題を解いておくこと。
6. 高次導関数とテイラー展開
　　２階以上の導関数を計算して、テイラー展開で一般の関数を整関数で近似できることを学ぶ。
　　準備学習：教科書1-12〜1-13節を熟読して問題を解いておくこと。
7. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

補講期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

授業の前後に講師室にて