○積分（Integration）[4343]

＜授業のねらい＞

１変数関数の積分について学習する。具体的な内容は、定積分と不定積分、初等関数の積分計算、置換積分法と部分積分法およびその応用、有理関数の積分計算などである。微分方程式や多変数関数の微分積分などさらに高度な数学を学ぶための基礎となる科目である。

＜受講にあたっての前提条件＞

「微分」の試験に合格していないと履修できません。

＜具体的な到達目標＞

1. 微分の公式を逆用して、基本的な関数の原始関数を計算することができる。
2. 置換積分法や部分積分法を利用して、積分を計算することができる。
3. 有理関数の積分を計算することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 原始関数の計算
　　導関数の逆演算である原始関数の公式を導き、計算できるようになる。
　　準備学習：前クウォータで習った「微分」を復習しておく。教科書2-3節を熟読し、
　　問題（問2.1〜2.2）を解いておくこと。
2. 定積分の定義と計算
　　定積分を定義して、原始関数を使って計算できるようになる。
　　準備学習：教科書2-1〜2-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
3. 初等関数の積分
　　基本的な初等関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書2-3節を熟読し、問題（問2.3〜2.4）を解いておくこと。
4. 置換積分法
　　置換積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書2-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
5. 部分積分法
　　部分積分の公式を解説して、やや複雑な関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書2-5節を熟読し、問題を解いておくこと。
6. 有理関数の積分
　　一般的な方法で有理関数の積分が計算できるようになる。
　　準備学習：教科書2-6節を熟読し、問題を解いておくこと。
7. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

補講期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

水曜３限、1E-317室