重積分（Multiple Integration）[4347]

＜授業のねらい＞

多変数関数とくに２変数関数の積分（重積分）について学習する。変数の数が増えると数式が複雑になり難しく感じるが、積分の考え方は１変数の場合と同様である。この点を理解し、積分に対する広い視野を得ることを目指す。具体的な内容は、重積分と累次（繰り返し）積分、積分順序の交換、重積分の変数変換とその応用などである。本科目の習得後は複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

「偏微分」の試験に合格していないと履修できません。

＜具体的な到達目標＞

1. 重積分を累次積分に書き直して計算することができる。
2. 累次積分の積分順序を交換することができる。
3. 変数変換公式を利用して重積分を計算することができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. ２重積分と累次積分
　　２重積分の概念を理解し、累次積分との関係について学ぶ。
　　準備学習：「積分」で学んだ基本公式を十分に復習しておく。
　　教科書4-1節〜4-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
2. ２重積分の計算
　　２重積分の具体的な計算が正しく実行できる。
　　準備学習：教科書4-3節〜4-4節を熟読し、問題（問4.2）を解いておくこと。
3. 積分順序の交換
　　積分の順序交換の意味を理解し，具体的な問題について正しく実行できる。
　　準備学習：教科書4-4節を熟読し、問題（問4.3）を解いておくこと。
4. 極座標と変数変換
　　極座標を用いた変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：教科書4-5節〜4-6節を熟読し、問題（問4.4〜4.5）を解いておくこと。
5. 変数変換公式
　　広く用いられている変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：教科書4-6節を熟読し、問題（問4.6）を解いておくこと。
6. ３重積分
　　２重積分の拡張としての３重積分の概念を理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：教科書4-8節を熟読し、問題を解いておくこと。
7. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

試験期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、
D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

木曜・担当講義前後の講師室