線形代数３（Linear Algebra3）[1144]

＜授業のねらい＞

「線形代数１」、「線形代数２」で学んだベクトルを集めると抽象的な線形空間の一例とみなすことができ、線形空間の基本概念として線形独立性、基底、次元がある。これらは数学のあらゆる分野の基礎であり，微分積分と並んで例えば制御理論や量子力学などの数学以外の分野にも幅広く応用されている。また線形写像は平面から平面への写像のように２次元以上の写像(関数)の基礎を与える。行列は線形写像を表現したものであり、行列の成分を係数とした連立１次方程式の解法を利用すれば線形写像の性質が調べられる。本科目の修得後は専門科目へのベクトル・行列の応用の可能性が拡がる。

＜受講にあたっての前提条件＞

「線形代数２」の試験に合格していないと履修できません。

＜具体的な到達目標＞

1. 線形空間の部分集合がその部分空間であるかどうか判定することができる。
2. 線形空間の基底を構成し、次元を求めることができる。
3. 線形写像の表現行列や核と像の基底・次元を求めることができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 線形空間とその部分空間
　　線形空間とその部分空間について解説する．
　　準備学習：「線形代数１」と「線形代数２」で学習したベクトルや行列の演算と基本性質を復習しておくこと．

2. 線形独立と線形従属
　　ベクトルの線形独立と線形従属について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形空間と部分空間について復習し，関連する問題を解いておくこと．

3. 基底と次元
　　線形空間の基底と次元について解説する．
　　準備学習：前回学習したベクトルの線形独立と線形従属について復習し，関連する問題を解いておくこと．

4. 線形写像とその表現行列
　　線形写像とそれを表す行列について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形空間の基底と次元について復習し，関連する問題を解いておくこと．

5. 線形写像の核と像
　　線形写像の核と像について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形写像とその表現行列について復習し，関連する問題を解いておくこと．

6. 直交行列と直交変換
　　直交行列と直交変換について解説する．
　　準備学習：前回学習した線形写像の核と像について復習し，関連する問題を解いておくこと．

7. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと．

＜成績評価方法＞

補講期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

指定教科書なし．

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための線形代数」培風館
三宅敏恒「入門 線形代数」培風館
大枝和浩「数学基礎プラスγ（線形代数学編）2016」早稲田大学出版部
高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

授業後、教室にて質問を受け付ける。