2016年度工学院大学 先進工学部応用化学科

偏微分・重積分演習(Exercises in Partial Differentiation and Multiple Integration)[4444]

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1単位
多田 秀樹 非常勤講師  
最終更新日 : 2016/10/27

<授業のねらい>
多変数関数とくに2変数関数の微分積分について学習したことを、演習形式により理解を深める。具体的な内容は、偏微分係数・偏導関数、合成関数の微分法とその応用、高階偏導関数、テイラー展開、極値問題、重積分と繰り返し積分、積分順序の交換、重積分の変数変換とその応用などである。本科目の習得後は複素関数論、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができる。

<受講にあたっての前提条件>
「微分」「積分」の内容をきちんと理解している必要がある。

<具体的な到達目標>
1. 多変数関数の偏導関数を計算することができる。
2. 2変数関数の極値を求めることができる。
3. 重積分を累次積分に書き直して計算することができる。
4. 変数変換公式を利用して重積分を計算することができる。

<授業計画及び準備学習>
1. 偏微分係数と偏導関数
偏微分の定義と直感的な意味を学び、偏導関数について演習する。
準備学習:「微分」で学習した微分の定義と基本公式について復習しておく。
2. 高階偏導関数
高階偏導関数の定義や記号について学び、高階偏導関数について演習する。
準備学習:偏導関数について復習しておく。
3. 合成関数の微分法
多変数関数の合成関数とその偏微分について演習する。
準備学習:「微分」で学習した一変数の合成関数の微分法について復習しておく。
4. 2変数関数のテイラー展開
2変数関数のテイラー展開について演習する。
準備学習:「微分」で学習した一変数のテイラー展開と、第3回のプリントで合成関数の微分法を復習しておく。
5. 2変数関数の極大・極小
2変数の極大・極小について学び、簡単な場合について演習する。
準備学習:テイラー展開について復習しておく。
6. 2変数関数の極値問題の解法
2変数関数の様々な極値問題について演習する。
準備学習:2変数関数の極大・極小について復習しておく。
7. 陰関数
陰関数の概念について学び、陰関数の導関数について演習する。
準備学習:合成関数の微分法について復習しておく。
8. 2重積分と累次積分
2重積分の概念について学び、基本的な累次積分の計算法について演習する。
準備学習:「積分」で学習した積分の基本公式について復習しておく。
9. 2重積分の計算
累次積分を用いて2重積分の計算を行う。
準備学習:累次積分について復習しておく。
10. 積分順序の交換
積分の順序交換の意味を学び、積分の順序交換を用いて2重積分の計算を行う。
準備学習:2重積分の計算について復習しておく。
11. 極座標と変数変換
極座標と変数変換について演習する。
準備学習:置換積分について復習しておく。
12. 変数変換公式
変数変換公式を用いて、様々な2重積分を計算する。
準備学習:極座標と変数変換について復習しておく。
13. 3重積分
2重積分の拡張として3重積分の概念を学び、3重積分の計算をする。
準備学習:2重積分の計算を復習しておく。
14. 学習内容の振り返り
準備学習:期末試験で解けなかった問題の解き方を考えておくこと。

<成績評価方法>
試験期間に実施する期末試験100%、到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

<教科書>
指定教科書なし。

<参考書>
長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

<オフィスアワー>
木曜・担当講義前後の講師室


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