○偏微分（Partial Differentiation）[4355]

＜授業のねらい＞

多変数関数とくに２変数関数の微分（偏微分）について学習する。変数の数が増えると数式が複雑になり難しく感じるが、微分の考え方は１変数の場合と同様である。この点を理解し、微分に対する広い視野を得ることを目指す。具体的な内容は、偏微分係数・偏導関数、合成関数の微分法とその応用、高階偏導関数、テイラー展開、極値問題などである。本科目の習得後は重積分のほか、幅広い応用数学分野を学ぶことができる。

＜受講にあたっての前提条件＞

「積分」の試験に合格していないと履修できません。

＜具体的な到達目標＞

1. 多変数関数の偏導関数を計算することができる。
2. 合成関数の微分法を正しく適用することができる。
3. ２変数関数の極値を求めることができる。

＜授業計画及び準備学習＞

1. 偏微分係数と偏導関数
　　偏微分の定義と直観的な意味が分かり、簡単な関数の計算ができる。
　　準備学習：「微分」で学習した微分の定義と意味および計算の復習をしておく。
　　教科書3-1節〜3-2節を熟読し、問題を解いておくこと。
2. 高階偏導関数
　　高階偏導関数の性質を理解し、簡単な関数の計算ができる。
　　準備学習：教科書3-3節を熟読し、問題を解いておくこと。
3. 合成関数の微分法
　　多変数関数の合成関数とその偏微分について理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：教科書A-9節を熟読しておくこと。
4. ２変数関数のテイラー展開
　　関数が無限級数によって表示できることを理解し具体的な計算ができる。
　　準備学習：教科書3-4節を熟読し、問題を解いておくこと。
5. ２変数関数の極大・極小
　　２変数関数の極値問題について理解し簡単な場合に計算ができる。
　　準備学習：教科書3-5節を熟読し、問題（問3.6）を解いておくこと。
6. ２変数関数の極値問題の解法
　　応用も含めて具体的な極値問題を正しく扱うことができる。
　　準備学習：教科書3-5節を熟読し、問題（問3.7）を解いておくこと。
7. 学習内容の振り返り
　　準備学習：期末試験で解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

＜成績評価方法＞

補講期間に実施する期末試験100％。到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

＜教科書＞

長谷川研二 他「理工系のための微分積分」培風館

＜参考書＞

高木悟 他「理工系のための基礎数学」培風館

＜オフィスアワー＞

金曜日4時限目（八王子校舎総合教育棟01E-312室）
それ以外でもメールで約束の上，対応可.